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円に内接する等脚台形の座標を求める

AB=CD=120,AD=110,BC=130の等脚台形が内接している円の中心の座標を(0,0)とするとき,4点A,B,C,Dの座標を求めよ,という問題です。値を四捨五入して1/1000の位まで求めたいです。

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回答No.2

与えられた条件だけでは、座標が決まらないので、仮にBCとADがX軸に平行だとしてAを左上に取り時計回りにBCDとします。 ABCDの座標をそれぞれ (Xa,Ya),(Xb,Yb),(Xc,Yc),(Xd,Yd)とすると、 Ya=Yd,Yb=Ycとなります。 またABCDはY軸で対称なので、 Xa=-55,Xd=55 Xb=-65,Xc=-65 となります。 従って、Ya=Yd=P,Yb=Yc=Qと置くとそれぞれの座標は A=(-55,P),B=(-65,Q),C=(55,P),D=(65,Q) となります。 CD=120なので、 (65-55)^2+(Q-P)^2=120^2 (Q-P)^2=14400-100=14300・・・・・・ア ここで、円の半径をrとすると、 x^2+y^2=r^2 なので、 55^2+P^2=r^2 65^2+Q^2=r^2 55^2+P^2=65^2+Q^2・・・・・・・イ アとイの連立方程式からP,Qが求められるので、これで座標が決まるはずです。

CHIBAHLC
質問者

お礼

条件が不足していたにもかかわらず,短時間で解答を導いてくださり,ありがとうございました!

その他の回答 (2)

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.3

円周上の点の位置は、半径と中心角で決めることもできる。 余弦定理を用いれば、辺の長さも表せるかと。

CHIBAHLC
質問者

お礼

ありがとうございます。でも,わたしの数学力では無理そうです…(笑)

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6286)
回答No.1

台形ABCDを一意に定めるには、他の条件が必要であるような気がします。 今の条件では、円の中で台形をいくらでも回転できるような気がします。

CHIBAHLC
質問者

お礼

条件が不足しており,申し訳ありません。辺AD,辺BCをx軸に対して平行にし,辺ADが上底,辺BCが下底となる場合でお考えください。

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