• ベストアンサー

必要条件・十分条件の問題で分からないのがあります。

以下の□に入る正しい答えを(A)~(C)から選んでください。ただし、”必要十分条件”があてはまるところに、”必要条件”または”十分条件”と解答した場合は不正解とします。また、x、a、bは実数、nは整数を表します。 (A)必要条件 (B)十分条件 (C)必要十分条件 (1)「x=4」は、「x^2-x-12=0」の□である。 (2)「a<0またはb<0」は、「ab<0」の□である。 (3)「n^2が2の倍数である。」は、「nが2の倍数である。」の□である。 答えは、 (1)B (2)A (3)C なのですが、なぜですか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

(1)x=4だからといって、x^2-x-12=0とはいえません。 よって、必要条件ではありません。 X^2-x-12=0を因数分解すると、(x+3)(x-4)=0より、x=-3,4が成り立ちます。 このことから、十分条件です。 (2)aまたはbが0より小さい、例えばa=-1だとするとbは0より大きいので、どのような数値でもabは0より小さくなります。 一方、abが0より小さいからといって、aかbのどちらかが0より小さいとはいえません。 よって、必要条件です。 (3)どちらから与えられても、一方がなりたちます。 n^2が2の倍数ならば、nは2の倍数。 nが2の倍数ならば、n^2は2の倍数。 よって、必要十分条件です。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6286)
回答No.3

>#1さん >(1)x=4だからといって、x^2-x-12=0とはいえません。 考え違いをされているようです。 x = 4ならば、必ずx^2 - x - 12 = 0です。 一方、x^2 - x - 12 = 0だからといって、必ずx = 4とは限りません。x = -3の場合があるからです。 だから、十分条件です。なぜか結論は合っているようですが。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • bgm38489
  • ベストアンサー率29% (633/2168)
回答No.2

条件p、qについて、pならばqであるとき、pはqの十分条件、qはpの必要条件です。両方が言えるとき、必要十分条件です。 x=4ならば、x^2-x-12=0。したがって、これは十分条件。反対は?x^2-x-12=0だからといって、x=4とは限りませんね。 「a<0またはb<0」といっても、両方負ならab<0は成り立ちませんね。でも、片方が負であるということは、必要です。よって、必要条件。 あるいは、ab<0は、必ず一方が負であるという十分条件になっています。だから、反対は必要条件。 十分条件の反対は必要条件です。 (3)は、どちら向きにもいえることですね。だから、これは、必要十分条件と言えます。 必要であり、充分であるかなど考えたら、ややこしいですよ。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 必要条件・十分条件の問題で分からないのがあります。

    次の□に、必要条件、十分条件、必要十分条件のうち最も適するものを入れてください。 ただし、a、b、cは実数とします。 (1)(a-b)(b-c)=0はa=b=cであるための□。 (2)ab=0、a≠0はb=0であるための□。 ちなみに答えは、 (1)必要条件 (2)十分条件 なのですが、何故ですか?

  • 整数問題の必要十分条件の求め方

    kを負でない整数とし、 x^2-y^2=k …(*) の解(a,b)でa,bがともに奇数であるものを奇数解と呼ぶ。 (*)が奇数解を持つための必要十分条件を求めよ。 この問題では(*)が奇数解をもてば kは8の倍数であることが知られています。 そこでタイトルの通り求め方なのですが、 k=8n (n:負でない整数) とおくと、nを用いた 2n-1, 2n+1は奇数である。 x=2n+1, y=2n-1をx^2-y^2に代入すると (2n+1)^2-(2n-1)^2=4n*2=8n=k したがって、(x,y)=(2n+1,2n-1)は(*)の解である。 よって(*)が奇数解をもつための必要十分条件は 「kが8の倍数であること」 Q.「奇数解をもつ」ならば「kは8の倍数」 という必要条件だけをもう一度証明したみたいで、 これで必要十分条件たりえるのでしょうか?

  • 必要条件と十分条件の問題が分かりません。

    次の□にあてはまるものを(1)~(4)の中から選んでください。 (1)実数x、yについて、xy<0は、x^2+y^2>0であるための□。 (2)△ABCの3辺の長さをBC=a、CA=b、AB=cとします。cを最大辺とするとき、(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0は、△ABCが直角三角形であるための□。 (1)必要条件であるが十分条件でない (2)十分条件であるが必要条件でない (3)必要十分条件である (4)必要条件でも十分条件でもない ちなみに答えは(1)(2) (2)(1) です。

  • 必要条件と十分条件の問題

    よろしくお願い致します。集合の問題です。 問題文 集合A、Bを次のように定める A={14L+10m/Lとmは整数} B={2n/ nは整数} このとき、x∈Aであることは、x∈Bであるための○。 ○ に、必要条件、十分条件のような言葉を入れます。 答えは、必要十分条件ですが、納得がいきません。 x∈A →、x∈Bは真でわかりましたが、 x∈B  → x∈A がどうして真なのかわかりません。 証明の仕方を教えてください。 例えば、x=6のとき、Bはすぐに満たすことがわかりますが、Aを満たす数はありますか? あるような気もしますが、ないような気もします。 L=3/7-5/7n になるので・・・やりましたが、見つからないような気がしました。 いずれにしろ、任意の数でなりたってもしょうがないので、証明できるのだと思いますが、 いまいちよくわかりません。 教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。

  • 論理と集合 必要条件・十分条件

    (1) 実数x,y,zに対し、x+2y+z^2=0はx=y=z=0であるための 必要条件であるが十分条件でない (2) 整数nについて、√nが無理数であることは、nが奇数であるための 必要条件でも十分条件でもない (3) a、bは実数とする。b<0であることは、2次方程式x^2+ax+b=0が実数解をもつための 十分条件であるが必要条件でない 全て求め方が全くわかりません…。 どのように考え計算すれば良いでしょうか。

  • 必要条件、十分条件、必要十分条件

    次の問題は、「必要条件である」、「十分条件である」、「必要十分条件である」、「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが最も適当か。ただし、a,b,cは実数とする。 (1) a=b=cは、a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0である。 (2)a=b=cは、 a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0である。 僕の答え (1)必要条件 a=b=c=1としたとき 1^2+1^2+1^2-(1*1)-(1*1)-(1*1)=0 よって左→右はOK 右から左はうまく因数分解できなかったので NGと判断しました。 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 (a+b-c)^2-3ab+bc+ca=0 (2)必要条件でも十分条件でもない a=b=c=1としたとき 1^2+1^2+1^2+(1*1)+(1*1)+(1*1)=6 よって左→右は成り立たないのでNG 右から左はうまく因数分解できなかったので NGと判断しました。 a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0 (a+b+c)^2-ab-bc-ca=0 どうしたらいいですか? あとあっていますか? 教えていただけませんか?

  • 十分条件・必要条件を教えてください。

    ○○のところを(十分)(必要)(必要十分)で教えてください。 x=1は(x-1)^2=0が成り立つための○○条件である。 xが3の倍数であることは、xが6の倍数であるための○○条件である。 aとbが偶数であることは、a+bが偶数であるための○○条件である。 よろしくお願いします

  • 必要条件・十分条件の問題で分からないのがあります。

    次の□に必要、十分、必要十分のうち最も適するものを入れてください。 (1)ab>0はa>0かつb>0であるための□条件。 (2)a>0、b>0とします。2ab>1はa^2+b^2>1であるための□条件。 答えは、 (1)必要 (2)十分 なのですが、なぜですか?

  • 整数についての必要十分条件の問題

    「整数nについて、 n^2 が12の倍数であることは、nが12の倍数であるための{ア}」 という問題で 解答は p:n^2が12の倍数 q:nが12の倍数 n^2が12 = (2^2) * 3 の倍数であり、このときnは素因数2と3をもつ。nが2*3の倍数なら、n^2は(2^2) * (3^3)である。よって 「n^2が12=2^2 * 3の倍数」⇔「nが2*3=6の倍数」 P:6の倍数 Q:12の倍数 Q⊂P であるから ア、必要条件であるが、十分条件ではない。  とあるのですが、まず「n^2が12 = (2^2) * 3 の倍数であり、このときnは素因数2と3をもつ。」のこのとき、とは 「n^2が12の倍数⇒nが素因数2と3をもつ」なのか q:nが12の倍数⇒素因数2と3をもつ」なのか疑問に思いました。 おそろくは後者だと思うのですが、 「n^2が12の倍数⇒nが素因数2と3をもつ」は成り立つのでしょうか? それと 「n^2が12=2^2 * 3の倍数」と「nが2*3=6の倍数」がなぜ同値になるのかよくわかりません。 よって に到るまでの論理がどういう道筋を辿っているのかよくわからないので、もう少しわかりやすく説明して頂けないでしょうか? よろしくお願いします。下の質問はミスです。

  • 必要条件・十分条件・必要十分条件

    次の【 】のなかには、「必要条件である」、「十分条件である」、「必要十分条件である」、「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが最も適当か。ただし、a,b,cは実数とする。 P⇒Q なら、PはQに対する十分条件。 Q⇒P なら、PはQに対する必要条件。 P⇒QかつQ⇒Pなら、PはQに対する必要十分条件。 ということです。 (1)a^2+b^2=0は、|a-b|=|a+b|であるための【 】 (2)ab=0は、|a-b|=|a+b|であるための【 】 絶対値のやり方わかりません? 回答とやり方を教えていただけませんか?

このQ&Aのポイント
  • スマホに入れたEPSONアイプリントのアプリからEP-880AWのプリンタに反転印刷が出来ません。以前のスマホでは反転してアイロンプリント出来ましたが、新しい携帯に写真の反転機能がなくSnapseedというアプリで反転画像を保存しているのですが、どうしても印刷出来ません。
  • EPSONアイプリントアプリを起動してスマホの画面では反転画像が出ています。Download、Editedファイルの形式を変えてそれぞれ保存して、アプリのスマホの画面上では反転しているのですが、印刷すると反転されません。
  • スマホの反転画像がEPSONのプリンタで印刷できない問題について、以前のスマホでは反転して印刷できたが、新しい携帯では反転機能がないため、Snapseedを使用して反転画像を保存しているが、EPSONアイプリントアプリから印刷すると反転されない。
回答を見る