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二次関数

二次関数y=x^2-4x+a（aは定数）のグラフがx軸と異なる二点で交わるようなaの値の範囲は（ア）である。また、このとき、y=x^2-4x+aのグラフがx軸から切り取る線分の長さが6となるようなaの値は（イ）である。 この問題の（ア）（イ）の求め方を教えてください。よろしくお願いします。

noname#174212
noname#174212

みんなの回答

  • shintaro-2
  • ベストアンサー率36% (2266/6244)
回答No.2

>二次関数y=x^2-4x+a（aは定数）のグラフがx軸と異なる二点で交わるようなaの値の範囲は（ア）である。 関数とX軸とが交わる点が、ｙ＝０で関数ｆ（ｘ）の解です。 異なる2点ということは、 つまり関数ｆ（ｘ）の解が実数解であり、かつ重解ではないということです。 よって、解の公式の判別式Dの条件を考えればOK >また、このとき、y=x^2-4x+aのグラフがx軸から切り取る線分の長さが6となるようなaの値は（イ）である。 　切り取る線分の長さは 　　ｆ（ｘ）＝０となる　Xの2点間の距離 　つまり｜（ｘ１-ｘ２）｜＝６　　（ex.ｘ１＝ｋ＋ｎなら、ｘ２＝ｋ－ｎ　2n=6） 　　やはり解の公式の判別式Dの値を考えればOK

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

グラフがｘ軸と異なる二点で交わるということは、二次方程式 ｘ＾２－４ｘ＋ａ＝０ が異なる二つの実数解を持つということです。よって解の判別式＞０、つまり （－４）＾２－４ａ＞０ とおくと １６＞４ａ ａ＜４ 上記の二次方程式の解をｐおよびｑとすると、y=x^2-4x+aのグラフがx軸から切り取る線分の長さが6となる ことからｐ＝ｑ＋６ と表わされます。 解と係数の関係から ｐ＋ｑ＝２ｑ＋６＝４ ｑ（ｑ＋６）＝ａ 一式目から ２ｑ＝－２ ｑ＝－１ これを二式目に代入して ａ＝－１＊５＝－５

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