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分かる人には極簡単な問題です。

  • 困ってます
  • 質問No.78815
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お礼率 72% (13/18)

分かる人には至極簡単な問題だと思います。
「滑らかな球面の頂上に物体をのせ、初速度V0で物体を滑らせるとき、
物体はどこで球面を離れるか?」
という問題です。

球面から質点が受ける垂直抗力をRとおき、ここで法線方向の運動方程式を
球面の中心から外へ向く方向を正とおいて、

 m・(V・V/r)=-mg・cosθ+R

と書きました。(※Vの二乗が書けず、V・Vと書きました。
以下・は×<かける>の意)

しかし、力学的保存則より、

 V・V=(V0・V0)+2・g・r・(1-cosθ)

を入れると、答えである、

 H=(2/3)r+V・V/3g

になりません。
なぜか教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
レベル10

ベストアンサー率 51% (86/168)

遠心力というのは自分が円運動している物体上にいるという
立場で考えたときの慣性力(見かけの力)のことです。

したがって、加速度がわからないという立場なので
実在の二つの力(今は重力と垂直効力)に遠心力(見かけの力)を加えた
3つの力のつりあいの式(打ち消しあって0)を立てることになります。
球面の中心から外へ向く方向を正とおくと
  m・(V^2/r)+R-mg・cosθ=0
ということになります。
考え方の違いなので同じ式が出てきます。
(そうでないとおかしいですよね。)
お礼コメント
darah

お礼率 72% (13/18)

とても丁寧で分かりやすい回答、本当にありがとうございました。
おかげさまでようやく理解することができました。
やはり物理学は、一つ一つの基本的な概念をしっかり理解していくことが
大切だとつくづく思い知らされました。
投稿日時 - 2001-05-22 05:41:52
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  • 回答No.1
レベル6

ベストアンサー率 0% (0/4)

運動方程式の立て方が間違っているような気がします。 球面外向きの法線方向を正とするならば運動方程式は ーm(VV/r)=ーmgcosθ+R です。(向心加速度は法線方向と逆向きだから) 球面(半径r)の中心をとおる水平面から見た 物体が離れる位置を H とおくと 力学的エネルギー保存則は (V0V0)m/2+mgr=(VV)m/2+mgH となります。cosθ=H/rなの ...続きを読む
運動方程式の立て方が間違っているような気がします。
球面外向きの法線方向を正とするならば運動方程式は

ーm(VV/r)=ーmgcosθ+R です。(向心加速度は法線方向と逆向きだから)

球面(半径r)の中心をとおる水平面から見た
物体が離れる位置を H とおくと

力学的エネルギー保存則は

(V0V0)m/2+mgr=(VV)m/2+mgH

となります。cosθ=H/rなので

上の2式よりVVを消去すればH=V0V0/3g+2r/3

がでてきます。

球の中心をとおる水平面から見た高さ V0V0/3g+2r/3 の位置で
物体は球面から離れると言うことになります。

床からの高さなら上記の位置にrを加えた値になります。


  • 回答No.2
レベル6

ベストアンサー率 0% (0/4)

上の回答間違っちゃった。 よく考え直してカキコします。 ...続きを読む
上の回答間違っちゃった。

よく考え直してカキコします。
お礼コメント
darah

お礼率 72% (13/18)

すいません。よろしくお願いいたします。
投稿日時 - 2001-05-21 15:21:35
  • 回答No.3
レベル10

ベストアンサー率 51% (86/168)

運動方程式は Dirac さんの仰るように、中心から外向きを正とするなら  -m・(V^2/r)=-mg・cosθ+R となります。 エネルギー保存則も darah さんが書いておられるように  V^2=(V0)^2+2gr(1-cosθ) でいいですよ。 この2式と後は「離れる」という条件で cosθ の値が出てきます。 それを H=rcosθ に代入するとちゃんと出ましたよ。 ...続きを読む
運動方程式は Dirac さんの仰るように、中心から外向きを正とするなら
 -m・(V^2/r)=-mg・cosθ+R
となります。

エネルギー保存則も darah さんが書いておられるように
 V^2=(V0)^2+2gr(1-cosθ)
でいいですよ。

この2式と後は「離れる」という条件で cosθ の値が出てきます。
それを H=rcosθ に代入するとちゃんと出ましたよ。
補足コメント
darah

お礼率 72% (13/18)

補足させてください。
私は向心力とはおかず、遠心力と考えて式を立てました。
遠心力と考えるとなぜおかしくなるのですか?
投稿日時 - 2001-05-21 21:04:25
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