煙突の面積を教えてください

質問

面積がわからず困っています。教えてください。
上部の直径が３ｍ、下部の直径が６ｍで、高さが６０ｍの煙突の表面積の面積の求め方を教えてください。

回答No.6

good777

私なら、こうしたい。基本的には、No.1 yanron の解法です。
■　求める面積は、等幅図形（＝広義台形）なので台形の面積が使えます。
上底＝3×π
下底＝6×π
高さ＝√（1.5＾2+60＾2）＝√3602.25
面積＝（3×π+6×π）÷2×√3602.25
　　＝4.5×π×√3602.25
　　≒848.06(m＾2)

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No.5 煙突の「内側」（と上面の縁）も計算に入れるとすれば，他の方もご指摘の通り，
厚みが必要になりますが，「外側」の面積だけわかれば後は簡単なので外側の面
積について書いてみます．
■　うまい表現ですね。うまく、質問者を補足しています。あとの解法も優れています。
ただ、親切が過ぎて、長くてかえって分かりにくいような気も少しします。

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No.4 No3の回答者が書かれているように、展開すると扇型です。
扇型は円錐を途中から切り取り、下側の部分です。
上の半径が３ｍ、下の半径が６ｍ（上の半径の2倍）、高さが６０ｍですから、
これを延長して円錐を作ると、高さも2倍になりますから、６０ｍ＊２＝１２０ｍです。
円錐の面積Sは　S　＝　A*h/3　ただし、A=円錐の底面積、ｈ＝円錐の高さ
■　上の半径が３ｍ、下の半径が６ｍ、半径でなく直径でしたよ。
円錐の面積Sは　S　＝　A*h/3　ただし、A=円錐の底面積、ｈ＝円錐の高さ ではなく
円錐の体積Ｖは　Ｖ　＝　A*h/3　ただし、A=円錐の底面積、ｈ＝円錐の高さ ですね。

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No.3 つまり、高さ120m底Φ6mの円錐から高さ60m底Φ3mの円錐を
引き、Φ3mとΦ6mの円を足すということですね。
(円錐の表面積の求め方はおわかりでしょう。)
ちなみに台形ではなく、扇形ですね。似てるけど。
回答者：usu-usu
■　Φ3mとΦ6mの円はたさないのでは？
たすならば、「煙突」ではなく、ずばり、「円錐台」の表面積ということになります。
「図形の性質」という観点から見ると、台形と扇形は違う形ですが
「図形の計量」という観点から見ると、三角形(上底が０の台形)、平行四辺形、扇形も
　　　　　　広義の台形と見られます。

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No.2 煙突の厚みは？
無いものとして（つまり紙を丸めたようなものとして）考えるんでしょうか？
回答者：sesame
■　そうでしょうね。

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No.1 円筒を切り開いて台形にして考えては？
回答者：yanron
■　大変良い考えだと思います。台形というより、等幅図形（＝広義台形）といった方が
通りがよかったかも。

お礼

質問に回答してくださって、ありがとうございます。大変助かりました。