空気中で回転する円筒の物体が受ける抵抗の式

質問

電気系専攻の大学院生です。

空気中を非接触で回転する円筒の物体が受ける空気抵抗（粘性抵抗？）の求める式を教えてください。
力学は専門でなく高校物理レベルまでしか知らないのですが、ネットで調べてみたところ、

半径R の球状の物体に対する粘性抵抗の大きさはF = 6πηRv （ストークスの法則）
ηは流体の粘度
粘性抵抗の例：小さな雨滴が受ける抵抗（小さい雨滴は落下速度が小さい）

という説明を見つけました。しかし、例として雨滴が落下することがあげられていますが、円筒の物体がただ回転するという条件にも当てはまるのでしょうか？
もしくは、別の数式で表せるのでしょうか？

専門の方ぜひご教示ください。

回答No.2

NemurinekoNya · ベストアンサー

粘性のない理想流体ならば、マグヌス効果と呼ばれていて、ないことはないのですけれども。。。。。。

マグヌス効果
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%8C%E3%82%B9%E5%8A%B9%E6%9E%9C

しかし、粘性のない理想流体ですから、使えないでしょう。
（循環Γに、粘性という概念が紛れ込んでいるのは、確かなのですが）

NS方程式は、非線形性が非常に強くて、ごくごく簡単な流れ以外に解析的な解は求められないんですよ。この程度の簡単に思えるケースでも、コンピュータを使って数値的に解く以外に方法がないのが実状です。

あれこれと手がかりがないまま悩むよりも、通っている大学で流体力学を専門に研究している先生を訪ねて、アドバイスを受けた方がいいと思いますよ。誰かが、数値的に解いた計算結果や実験結果をもとに経験式を作っている場合もありますから。経験式や実験式がなくても、グラフくらいはあるでしょうから。

回答No.1

NemurinekoNya

こんばんはです。

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半径R の球状の物体に対する粘性抵抗の大きさはF = 6πηRv （ストークスの法則）
ηは流体の粘度
粘性抵抗の例：小さな雨滴が受ける抵抗（小さい雨滴は落下速度が小さい）

という説明を見つけました。しかし、例として雨滴が落下することがあげられていますが、円筒の物体がただ回転するという条件にも当てはまるのでしょうか？
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ストークスの法則を使えるのは、雨粒のような球体の場合です。
しかも、その球体が回転しない場合で、落下速度が小さい（レイノルズ数Re＜１の）ケースのみです。
Reが１を越える場合、ストークスの法則（ストークス近似)は成り立たず、オーゼン近似などを使う必要があります。

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空気中を非接触で回転する円筒の物体が受ける空気抵抗（粘性抵抗？）の求める式を教えてください。
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「回転する円筒状の物体が○○」が具体的にどのような運動をするのか、それが分からないことには、なんとも答えようがありません。
回転しながら一定速度Uで移動するのか、ただ回転をするだけなのか、それが分からないことにはなんとも……
なのですが、一般的に、粘性流体の基礎方程式であるナビエ・ストークス方程式（NS方程式）は複雑で、厳密解は限られた流れしか求められません。
なので、お望みの公式は、ないと思います。

ナビエ・ストークス方程式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%93%E3%82%A8-%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

とはいえ、
質問者は、工学系の大学院生とのことですから、
同じ大学の機械系には、流体力学を専門に研究している先生がいらっしゃるはずです。
指導教官を通じて、流体力学を専門に研究している先生から直接お話を聞ける機会をつくってもらったらいかかでしょうか。
そうしたら、論文や参考書などを紹介していただけると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
半径r, 軸帳lの物体が一定速度Vで回転していると仮定しています。
まずは、教えていただいたURLを参考にしてみたいと思います。