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教えてください(三角関数 θの範囲)
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0<cos2θ<1/2(0≦2θ<2π) です．これは原点中心の単位円上の点Pを使って ∠AOP=2θ(A(1,0)) とするとき，Pのx座標x=cos2θについて 0<x<1/2 であることを意味します．単位円のこの部分（扇形）に対応する角度2θは， π/3<2θ<π/2,3π/2<2θ<5π/3 2で割って π/6<θ<π/4,3π/4<θ<5π/6（答）
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- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
>ここからどのようにθの値の範囲を求めればよいかわかりません。 >0<t<1/2 t=cos(2θ)(0≦θ＜π)を代入 0<cos(2θ)<1/2 単位円で0≦2θ＜2πより π/3<2θ<π/2 または 3π/2<2θ<5π/3 ∴π/6<θ<π/4, 3π/4<θ<5π/6
お礼
ありがとうございました！
- fushigichan
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＃１です。 t=cos2θとおいたので 2θの範囲が0から２πまでになるのでした！ なので、coe2θ＝1/2となる2θは 2θ＝(1/3)πと、もうひとつ、(5/3)πがありました。 なので (1/3)π＜２θ＜(1/2)πより (1/6)π＜θ＜(1/4)π もうひとつ (3/2)π＜２θ＜(5/3)πより (3/4)π＜θ＜(5/6)π も答えです。補足いたします。すみません！
お礼
わざわざ補足していただいて お手数かけました; ありがとうございました！
- fushigichan
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こんにちは。 誘導されて途中までの式はＯＫなんですね。 0＜ｔ＜1/2 というところまでは変形できているということなので ここに、t=cos2θを入れてみます。 ここで、 cos2θ＝1/2 となる2θを求めてみましょう。 θの範囲は、０からπまでですから cos2θ＝1/2 となる2θ＝（1/3）π となります。 0<cos2θ<1/2 なので、 (1/3)π ＜θ＜(1/2)π ゆえに (1/6)π＜θ＜(1/4)π となると思います＾＾ 単位円で考えてみるとわかりやすいと思います。
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