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集合と要素の個数
３種類の商品A,B,Cについて市場調査を行ったところ、５００人から回答を得た。 集計結果によれば、商品Aを買った人は２２４人、商品Bを買った人は２３７人、 商品Cを買った人は２６６人であり、また、３種類とも買った人は２０人、 ３種類の商品をどれも買わなかった人は９人であった。 （１）３種類以上の商品を買った人は[ア]人 （２）商品A、B、Cのうち、３種類すべては買わなかったが、どれか２種類を買った人は[イ]人 （３）商品A、B,Cのいずれか１種類だけを買った人は[ウ]人 考え方まで合わせて教えて頂きたいです。 解ける方いらっしゃいましたら、 解説お願いしますm(__)m
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Aを買った人全体を集合A、 Bを買った人全体を集合B、 Cを買った人全体を集合C でそれぞれ表し、 集合Xの補集合をX^c、 集合Xの要素の個数を|X|で表すとすると、 与えられた条件は、 |A|=224 |B|=237 |C|=266 |A∩B∩C|=20 |(A∪B∪C)^c|=9 |(A∪B∪C)∪(A∪B∪C)^c|=500 となります。 こういうのはベン図を描いて考えるといいです。 (1)A∩B∩Cの人数と同じ。 (2)|((A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A))∩((A∩B∩C)^c)| =(|A|+|B|+|C|-3|A∩B∩C|)/2 となるので、これに上の数値を代入。 (3)|(A∪B∪C)∩(((A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A))^c)| =(「全員の人数」-|((A∩B∩C)^c)|)-(「(1)の答」+「(2)の答」) となるので、これに上の数値を代入。 計算はご自分でどうぞ。
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