三角比について

質問

まだ三角比習いたてなのですが

既について行けなくなっています…（1対1、50分授業を2回やりました）

1回目の授業でsin,cos,tanの説明と
sin(90°－θ）＝cosθ…（他二つ）
tanθ＝sinθ/cosθ…（他二つ）
を受けて

2回目は少し復習と
鈍角の三角比というところをやりました。
（半円上でのsin,cos,tanみたいな）

最初のほうで、自分の思っていたsinθやcosθが間違っていたという事に気づき、
それ以降は、そこが間違っていたので、全然分からず、30％ぐらいしか理解してないまま終わりました。

この塾での授業は10回程受けていますが
使っている教科書兼問題集みたいなのが

基礎学習のページとチェックテストのページがあり、
基礎学習のページは穴埋めで覚えていく感じなのですが、穴埋めの答えはページのすぐ下にありチラチラ見えて気になるのですが

大体、穴埋めしてみてと言われても分からないので、答えの数値を見て、そこから考えるという方法でしか穴埋めできていません。（9割方先に答えを見ています。ただ、その上でなんでその答えになるか分からない場合は、穴埋めせず、いろいろ考えて…という感じですが）

ちなみにネット通信型の授業です。（Webカメラと手書きボードを通じての）

で、今日ならった鈍角の三角比のところで
授業が終わった後、母と1時間近くあーだこーだやって
やっと疑問が解けて、今日やった2回目の授業の事が8割近く理解できるところまでこれたのですが

まだ分からないのが

cos90°＝0
cos180°＝-1
tan180°＝0
です。

母は文系で、ここら辺の単元は既に分かる範囲を超えているのですが
頭良いほうなので、私が使っている教材を見て、理解して、私に教えてくれるのですが、この部分は分からないみたいで。

その前のsin0°＝0、cos0°＝1というのはやっと理解できました。

直線と考えた場合、
その小単元？で使ってた図をもとに

半径rの三角形で考えて（その図は、90°以上のθで半円上で…って感じです）

授業の時に先生が言ってくれた高さ（図上でｘ）が無くなるから0って考えるというのが大まかに分かってた感じだったのが、母と話していて、きっちり分かりました。

高さが無くなるので、底辺と斜辺が一直線になって、だから、底辺も斜辺もrで
sinは高さを含むから0で、cosは高さを含まない底辺と斜辺だから1
というのは分かりました。

ただcos90°以降のが母も私も図にすらかけない状態で…

θ＝0°の時（r,0)
θ＝90°の時（0,r)
θ＝180°の時（-ｒ,0）
という図は先生が説明してくださったのですが、座標という意味では、r,0や0,rなどは分かるのですが、
θが…という時という意味では分かっていなかったのかもしれません。

cos90°＝0は0/r=0
cos180°＝-1は-r/r=-1
tan180°＝0は0/-r=0

の図の想像が全くつきません。
0/rが0になるとか-r/r=-1になるとかの、式は分かりますが
cos90°が0/rとかは分かりませんし、図も浮かびません。

この三つの式について教えて欲しいです。

これは少し無駄話かもしれませんが
今回の授業で割り算までできなくなっていた自分に気が付いてショックで…
0÷8が0なのは分かるのですが、色々割り算とかやってて、tan(90°-θ)=1/tanθの検算してる時に
8÷0が分からなくなってしまって…。分からないというよりも忘れてしまったんでしょうが、
思い返してみれば小学校の頃も割り算で後に0がくるのはいっつもその時思った答えを書いてました。（答え8の時もあれば0の時もある感じで…）

三角比でも
sinやcos,tanの意味を理解するのにかなり時間がかかりました。

回答No.2

suko22 · ベストアンサー

＞cos90°＝0は0/r=0
＞cos180°＝-1は-r/r=-1
＞tan180°＝0は0/-r=0

＞の図の想像が全くつきません。

図はないのですが、こんな感じでイメージすればどうですか？というのをご提案します。
図を添付しましたのでそちらを見てください。

＞0÷8が0なのは分かるのですが、色々割り算とかやってて、tan(90°-θ)=1/tanθの検算してる時に
＞8÷0が分からなくなってしまって…。分からないというよりも忘れてしまったんでしょうが、

「0で割ることはできない」これをただ忘れていただけでしょう。心配要りません。0で割れないというの結構大切で例えばｘの方程式ax=2を解きなさいといわれたときｘ＝2/aと書いては間違いです。aがゼロのときは割れないからです。だからこのような問題ではa≠0のときｘ＝2/a、a=0ときは解なしと書くのが正解です。文字係数の時にはこのように注意が必要です。

＞三角比でも
＞sinやcos,tanの意味を理解するのにかなり時間がかかりました。
ここは最初は理解するのに時間がかかるのが普通です。よく考えている証拠です。自分が納得いくまでよく考えてください。

もうすぐすると単位円というのを習うと思います。そうするともっとスムーズに理解できるようになるかと思います。ただ、現段階で図形的にもある程度直感的に理解しておきたいというなら添付図のような感じで考えるとよいかと思います。

お礼

お二方とも回答ありがとうございます。

回答No.1

ereserve67

>cos90°＝0
>cos180°＝-1
>tan180°＝0
まず，座標平面上に定点A(r,0)，動点,P(x,y)をとると，∠AOP=θです．0°＜θ＜180°なら三角形AOPができるのですが，θ=0°，90°，180°のときは三角形がつぶれてしまいます．しかし，

sinθ=y/r,cosθ=x/r,tanθ=y/x

と定義されているため，これにのっとって計算するだけです．θ=90°,180°のときそれぞれP=(0,r),(-r,0)だから
cos90°=0/r=0
cos180°=-r/r=-1
tan180°=0/(-r)=0

となるわけです．