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3次元空間内の直線の方程式

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お礼率 73% (74/101)

3次元空間内の直線の方程式の一般形は何でしょうか?
私の考えでは、2つの平面が交わった線として表すのでは
ないかと思いますが、どうでしょうか?つまり

aX+bY+cZ+d=0
eX+fY+gZ+h=0

いかがでしょうか?
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 51% (16/31)

2点A,Bを通る直線の式は、
Oを原点、直線上の任意の点をPとし、
OPベクトルをp,OAベクトルをa,ABベクトルをdで表したとき
p=a+td  (tは実数)
とかけます。

たとえば2点A(-1,-2,-3),B(4,5,6)を通る直線の式は
p=(x,y,z)としたとき
(x,y,z)=(-1,-2,-3)+t(5,7,9)
となります。x,y,zはtの1次式で表されているので
すべてをt= の形に直すと
(x+1)/5=(y+2)/7=(z+3)/9
となり、こんなふうに直線ABを表現することも可能です。

もちろんpromeさんの表現の仕方も直線を表す1つの方法です。
お礼コメント
prome

お礼率 73% (74/101)

ありがとうございました。高校で習ったのを思い出しました。
投稿日時 - 2001-05-21 18:58:01
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 24% (357/1463)

確かにその方法もあります。 目的に合わせて適切なやり方を選べばよいと思うのですが、 一般的には媒介変数を使うのが便利ではないでしょうか。 x=λt+α y=μt+β z=νt+γ
確かにその方法もあります。
目的に合わせて適切なやり方を選べばよいと思うのですが、
一般的には媒介変数を使うのが便利ではないでしょうか。

x=λt+α
y=μt+β
z=νt+γ


  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 31% (81/257)

数学ではなく、3D幾何計算ライブラリーとしてなら、 ・直線の通る点(px,py,pz) ・直線の方向(単位ベクトル,vx,vy,vz) が多いように思います。これが普通かどうかは知りません。
数学ではなく、3D幾何計算ライブラリーとしてなら、

・直線の通る点(px,py,pz)
・直線の方向(単位ベクトル,vx,vy,vz)

が多いように思います。これが普通かどうかは知りません。
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