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元利均等返済でお尋ね致します。
お尋ね致します。 借入をして、返済方式を元利均等返済とします。 利率 年利 12％ 借入1ケ後に元利合計１００万 借入2ケ後に元利合計１００万 借入3ケ後に元利合計１００万 合計 ３００万の返済をして完済するものとした (1)元利均等返済なので毎月の元金返済額が変わりますが 毎月100万の元金及び利息の計算はどの様にして求められますか？ (2)又、当初借入金は幾らになりますか？
- akfaac2000
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毎月の返済額の割引現在価値の合算が借入額です。 借入1ケ月後の１００万の割引現在価値は、100万円÷(1+12%÷12ヶ月)＝990,099円 借入2ケ月後の１００万の割引現在価値は、100万円÷(1+12%÷12ヶ月)^2＝980,296円 借入3ケ月後の１００万の割引現在価値は、100万円÷(1+12%÷12ヶ月)^3＝970,590円 借入額は、970,590円＋980,296円＋990,099円＝2,940,985円 まとめて式で書くと、100万円×(1-1÷(1+12%÷12ヶ月)^3)÷1%＝2,940,985円となります。 ExcelのPV関数や金融電卓を使ってもこの数値になります。 毎月の利息分は、ややこしいですが、逆順で考えた返済回の割引現在価値と毎月の返済額100万円との差額になります。 初回返済時の利息分は、毎月の返済額と最終回の割引現在価値との差、100万円－970,590円＝29,410円 二回目返済時の利息分は、毎月の返済額と二回目の割引現在価値との差、100万円－980,296円＝19,704円 最終回返済時の利息分は、毎月の返済額と初回の割引現在価値との差、100万円－990,099円＝9,901円 なお＾の記号はべき乗（るい乗）を表します。
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- hinode11
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No.3です。 No.３の回答の重大な誤りを発見したので訂正します。 【誤】元金償還額 ａ（３）＝１，０００，０００－ｒ（３）＝９７９，９００－０．０１０２０１Ａ………Ｄ 【正】元金償還額 ａ（３）＝１，０００，０００－ｒ（３）＝１，０２０，１００－０．０１０２０１Ａ ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ ですから、答が変わります。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 【書き直し】の書き直し ａ（１）＝１，０００，０００－０．０１Ａ ａ（２）＝１，０１０，０００－０．０１０１Ａ ａ（３）＝１，０２０，１００－０．０１０２０１Ａ これら三つの等式で、 ・左辺の合計は、 ａ（１）＋ａ（２）＋ａ（３） ・右辺の合計は、 （１，０００，０００－０．０１Ａ）＋（１，０１０，０００－０．０１０１Ａ）＋（１，０２０，１００－０．０１０２０１Ａ）＝３，０３０，１００－０．０３０３０１Ａ です。 ここで左辺の合計は、 ａ（１）＋ａ（２）＋ａ（３）＝ Ａ ですから、 Ａ＝３，０３０，１００－０．０３０３０１Ａ このように変数をＡとする一元一次方程式が完成します。これを解けば、 Ａ＋０．０３０３０１Ａ＝３，０３０，１００ １．０３０３０１Ａ＝３，０３０，１００ Ａ＝２，９４０，９８５．２０７・・ 答。 当初の借入元金は２，９４０，９８５円 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 大変、失礼しました。 なお、私の回答の数値が正しいかどうかは、エクセルの関数を使って検算することができますよ。 毎月償還金額（元利込み）： f(χ)＝ＰＭＴ（月利率,償還月数,借入元金） ただし、この関数の答はマイナスで表示されるので、マイナス符号は無視して下さい。
- hinode11
- ベストアンサー率55% (2062/3741)
No.３です。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 【回答文】 ａ（１）＋ａ（２）＋ａ（３）＝ Ａ ＝Ｂ＋Ｃ＋Ｄ ですから、変数をＡとする一元一次方程式が完成します。これを解けば、 Ans. Ａ＝２，９０１，９６７．４８３・・ 答。 ２，９０１，９６７円 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ この、終わりの文章が分かり難いかも知れないので詳しく書き直します。↓ ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 【書き直し】 ａ（１）＝１，０００，０００－０．０１Ａ ａ（２）＝１，０１０，０００－０．０１０１Ａ ａ（３）＝９７９，９００－０．０１０２０１Ａ これら三つの等式で、 ・左辺の合計は、 ａ（１）＋ａ（２）＋ａ（３） ・右辺の合計は、 （１，０００，０００－０．０１Ａ）＋（１，０１０，０００－０．０１０１Ａ）＋（９７９，９００－０．０１０２０１Ａ）＝２，９８９，９００－０．０３０３０１Ａ 左辺の合計は、 ａ（１）＋ａ（２）＋ａ（３）＝ Ａ ですから、 Ａ＝２，９８９，９００－０．０３０３０１Ａ このように変数をＡとする一元一次方程式が完成します。これを解けば、 Ａ＋０．０３０３０１Ａ＝２，９８９，９００ １．０３０３０１Ａ＝２，９８９，９００ Ａ＝２，９０１，９６７．４８３・・ 答。 当初の借入元金は２，９０１，９６７円 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
- hinode11
- ベストアンサー率55% (2062/3741)
No.３です。回答文の冒頭に次の条件を挿入して下さい。 ～～～～～～～～～～～～～～～ 条件： ・当初借入元金 Ａ円 ・借入月利率 １％ ・利息後払い ～～～～～～～～～～～～～～～ 失礼しました。
- hinode11
- ベストアンサー率55% (2062/3741)
…………………元金償還額……利息償還額……元利償還額………元金残高 借入１ヶ月後………ａ（１）…………ｒ（１）………１，０００，０００…… Ａ－ａ（１） 借入２ヶ月後………ａ（２）…………ｒ（２）………１，０００，０００…… Ａ－ａ（１）－ａ（２） 借入３ヶ月後………ａ（３）…………ｒ（３）………１，０００，０００……… ０ 計……………………Ａ……………Ｒ……………３，０００，０００ (1)ｒ（１）を求める。 ｒ（１）＝Ａ×１％＝０．０１Ａ ここから、 元金償還額 ａ（１）＝１，０００，０００－ｒ（１）＝１，０００，０００－０．０１Ａ………Ｂ 元金残高 Ａ－ａ（１）＝Ａ＋０．０１Ａ－１，０００，０００＝１．０１Ａ－１，０００，０００ (2)次にｒ（２）を求める。 ｒ（２）＝（Ａ－ａ（１））×１％＝０．０１０１Ａ－１０，０００ ここから、 元金償還額 ａ（２）＝１，０００，０００－ｒ（２）＝１，０１０，０００－０．０１０１Ａ………Ｃ 元金残高 Ａ－ａ（１）－ａ（２）＝１．０２０１Ａ－２，０１０，０００ (3)次にｒ（３）を求める。 ｒ（３）＝ （Ａ－ａ（１）－ａ（２））×１％＝０．０１０２０１Ａ－２０，１００ ここから、 元金償還額 ａ（３）＝１，０００，０００－ｒ（３）＝９７９，９００－０．０１０２０１Ａ………Ｄ 元金残高 ０ ａ（１）＋ａ（２）＋ａ（３）＝ Ａ ＝Ｂ＋Ｃ＋Ｄ ですから、変数をＡとする一元一次方程式が完成します。これを解けば、 Ans. Ａ＝２，９０１，９６７．４８３・・ 答。 ２，９０１，９６７円
補足
ご回答ありがとうございます。 理論的に正しいと思いますが、他の方と 借入金額が違っています。 なぜなのか検討中です。
- NPAsSbBi
- ベストアンサー率37% (142/377)
借入額をXとします。年利12%なので、1%/月です。 最初に、X円借りる。 1ヶ月後の最初の返済日の残金は、元金X円に利息1%が加わってくるので、1.01X円となっている。 ここから100万円を支払うので、残金は1.01X-1,000,000。 2か月後の2度目の返済日の残金は、最初の返済後の残金に利息1%が加わるので、 1.01(1.01X-1,000,000)円。 ここから100万円を支払った残金は、 1.01(1.01X-1,000,000)-1,000,000 =1.0201X-1,010,000-1,000,000 =1.0201X-2,010,000 3ヶ月後の3度目の返済日の残金は、1.01(1.0201X-2,010,000) ここから100万円支払って残金がゼロになるので、 1.01(1.0201X-2,010,000)-1,000,000=0 1.030301X-2,030,100-1,000,000=0 1.030301X=3,030,100 X=2,940,985.207・・・ 借入金額は、およそ294万1,000円です。 先に(2)の答が出てしまいました。 借入金額が294万1,000円のとき、1ヶ月目の残金はその1.01倍の2.970,410。 発生利息は、29,410円です。 返済額が100万円なので、うち利息が29,410円、元金はその残りの970,590円です。 2ヶ月目、3ヶ月目は、自分で計算してみて下さい。
お礼
大変為になりました。ありがとうございました。
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