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円積問題のコンパスと定規を使った証明
数学的帰納法で証明する問題です。 （１）任意に与えられた３角形と同じ面積の正方形を作図することができること。 （２）任意に与えられたｎ角形と同じ面積の（ｎ－１）角形を作図することができること。 手も足も出ないので、どなたか回答いただけたらうれしいです。 よろしくお願いします。
- english777
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- alice_44
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点 B を通り辺 AC に平行な直線 β と、 点 C を通り辺 AC に垂直な直線 γ の 交点を P とする。 点 C を中心として線分 CP の中点を通る円 を描き、それと直線 AC の交点のうち 点 A から遠いほうを Q とする。 線分 AQ の中点を中心として点 A を通る円と、 直線 γ との交点を X とすると、 線分 CX の長さは √(△ABC) となる。 後は、CX を一辺とする正方形を描けばいい。 回りくどいかな？ 円積問題とも、数学的帰納法とも、関係ないけれど。
- gohtraw
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（２） 多角形ＡＢＣＤ・・・・Ｎにおいて、 Ａを通りＢＮに平行な直線と、ＢＣの延長線との交点をＡ’とします。ＮとＡ’を結べば多角形Ａ’ＣＤ・・・Ｎの面積は多角形ＡＢＣＤ・・・・Ｎと同じです。
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お礼
ありがとうございました。
補足
（１）についてなんですが、今述べられた方法だと四角形から三角形ならできると思うんですけど、三角形から四角形はどうやればいいでしょうか？