- 締切済み
円運動に移行する動作について
テニス好きの会社員です。 遠心力に関連して答えに辿り着けず苦慮していることがあり、 何か答えの切欠でも得られないかとこちらへの書き込みを思い立ちました。 お手数かも知れませんがどうかどうか宜しくお願い致します。 ---------------------------------------------------------- テニスに限らずスポーツで尊重される遠心力。 遠心力はご存知のとおり慣性力であり遠心力を得たから力を得た という訳ではありませんが、遠心力による張力の効果など、実は 実戦でもっと見直されるべき利点が沢山ある様に思っています。 以下の質問内容も遠心力の利用に関連したもので、脱力した後に スイングしてボールを打つ場合の効率の良い動作を発見するのに 役立つのではないかと思っています。 *********************************************************** ＜質問内容＞ 摩擦力の無い平面上で、質量Ｍの錘が付いた長さＬのヒモを 力Ｆで常に引き続けることができると仮定します。 また、ヒモを引く部分の軌道は半径Ｒの円周上に沿って円運動 （但し等速ではない）をすることとします。 この時、錘が、ヒモを引く円軌道の中心に対して回転半径を 徐々に広げていき、最終的に回転半径がＲ＋Ｌになる動作を したとして、その錘の動作過程を示す時間をパラメータにした 座標を知りたいと思っております。（また、先の動作にならない 条件があれば、合わせて知りたいと思っております） *********************************************************** 回答としては、直接計算式をご教示頂けるとありがたいですが、 既存の答えがあれば、リンク先をご教示頂くだけでも構いません。 個人的に計算してみたところ、３次の微分方程式を累乗する様な 式になってしまい、簡単に解けると軽く見ていただけに愕然として しまいました。またここ数日ネットや本屋で類似した問題について 調べているのですが、簡単な様で実は難解なのか未だ発見できて いません・・・。
- heartsweats
- お礼率20% (2/10)
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- superkamecha
- ベストアンサー率86% (50/58)
こんばんは。 ちょっと”うろ覚え”の直感的回答で申し訳ないですが、 この問題、純粋に「ヒモ」である場合、これはたしか「発散系」だったと思います。 つまり、錘がRから適当な距離を保ったまま定常的に回転するということが、人為的に微妙なコントロールをしない限り、”あり得ない”ハズです。 錘を増速しようとして、Rの回転を加速すれば、錘はRに向かって（ヒモが弛むことなく）”吸い付くように落下”し、R表面上で加速。 この状態から、錘をRから外に出すためには、Rの回転を少し下げる必要がありますが、少し下げたとたんに錘は離れだして、そこで回転数をキープしても、錘は外へ出続け、ヒモが伸びきるまで外へ出る。 そういうものだったと思います。 （浮沈子が水中で静止しないのと同様だったと・・） ちょっと”あやふや”で、間違っているかもしれませんが、参考までに。
- yokkun831
- ベストアンサー率74% (674/908)
題意があっているかどうか心配ですが… 図のようにおいて、角度θとφを変数にとります。質点の位置は、 x = R cosθ + L cosφ y = R sinθ + L sinφ 運動方程式は、 mx'' = -F cosφ my'' = -F sinφ ※「''」は時間による２階微分 となりますので、θとφの連立２階微分方程式が得られます。 解析的には解けませんが、数値積分ならば解くことが可能でしょう。
お礼
ご回答ありがとうございます。 φとθの連立方程式に加え、φ(t)またはθ(t)の 三角関数の微分方程式ということで数値積分 （近似の利用）ということでしょうか。 まだまだ自分にはハードルが高そうですが、 好きなテニスの為になんとか答えを導きたいです。
関連するQ&A
- 高校物理、、円運動
. 糸につけた質量ｍのおもりが鉛直面内を運動する。重力加速度をｇとする。 A重りが全ての位置で半径ｒの円運動する場合、 （１）角度θとなる点Pでおもりの速度がｖのとき、糸に加わる力Sをもとめよ。 （２）おもりが円運動出来る最小の速度で回転している場合、任意の角度θにおける速度を求めよ。 B半径ｒの円運動から外れる場合 （３）円軌道上の０＜θ＜π/2の範囲にある点Pでおもりが接線方向に運動できる最小の速度ｖが与えられた、この速度を求めよ。 （４）（３）のとき、重りが円運動可能な角度の範囲を求めよ。 （疑問） （２） 最高点での円の中心方向への釣り合いについて、最高点の速度をVとすると、 ｍV＾２/ｒ（遠心力）＝ｍｇ＋S この釣り合いに関してS＝０のとき、Vは最小でV=√ｇｒこれが回転できる最小の速度である。 Pと最高点のエネルギー保存について、Pでの速度をｖとして、 １/2ｍｖ＾２＋ｍｇｒcosθ＝1/2ｍV^2＋ｍｇｒ したがって、ｖ＝√ｇｒ（３－２cosθ） ｖについて、θ＝πの時、最大で、ｖ＝√５ｇｒ、θ＝０のとき、最小でｖ＝√ｇｒ B（３）Pでの中心方向での力のつり合いについて ｍｖ＾２/ｒ＝ｍｇcosθ＋S S＝ｍｖ＾２/r-mgcosθ S=0として、ｖ＝√ｇｒcosθ （４）力学的エネルギー保存則より、ｙ軸に対称な点P`まで上がるから任意の角をφとすると、 θ≦φ≦２πーθ （２）でぎりぎり回転できる速度を求めるとき、S=0としているのに、（３）で円軌道を外れる速度を求めるのにS=0とするのがわかりません。 また、（４）はなにをしているのかがわかりません。 （初学者ということもあってか解いたことがない問題に対して考えて自分で答えを出すのが苦手です）
- ベストアンサー
- 物理学
- バネに取り付けたおもりを回転させるとどうなるか？
回転する水平面上の中心にバネの一端を固定し，もう一端におもりを取り付けます。 遠心力＝おもりの質量×角速度の２乗×回転半径 という式は合っていると思いますが，この式に従って考えると，質量の大きなおもりを取り付けた方がバネが良く伸びると思います。すると回転半径が大きくなおもりにはたらく遠心力＝質量×角速度の２乗×回転半径 り，遠心力が大きくなり，またバネを伸ばし・・・となり，いつまでたってもつり合わないのでしょうか？ 高校の物理の問題集などを見ると，同様の問題が掲載されており，バネの伸びを求めさせているので，どこかでつり合うような気がするのですが・・・ その問題集ではつり合うことが前提で， バネ定数×バネの伸び＝遠心力 という式がたててあります。 ちなみに，この質問は，前回質問した遠心分離器のしくみから派生した疑問を質問しています。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 廃棄処分の人工衛星はなぜ地球に落とす？
ミールの墜落処分について以前似たような質問がありました。そのときの回答は、引力圏から離脱する為には、11km/sの速度が必要とのことでした。 そこで質問ですが、（私の稚拙な憶測に基づく質問で恐縮です） 人工衛星というのは普通の状態で、引力と遠心力がつりあっているから落ちないのだと思います。従って、速度を上げなくても、人工衛星の軌道半径を大きくしてあげれば、つりあい状態が崩れて遠心力により宇宙空間に飛んでいってしまうのではないでしょうか？ 回転半径を上げるときも、通常は力の平衡状態なのだから、ちょっとした力を加えてあげれば簡単に軌道半径が大きくなるのではないかと思いますがいかがでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 遠心力の考え方について
力学の基礎である遠心力についてお尋ねします。 玉に紐を結び付けて振り回すことを考えます。紐と一緒に動いている座標系で考えてみます。紐の中心がx=0, 玉に向かってｘ座標が伸びています。xに直角方向がyです。x,y共に回転しています。その座標系に乗っている人は玉に作用している張力を測定できます。すなわち玉がx=0の方向に引かれていることがわかります。しかし玉はじっとしています。慣性の法則を満たすためには力のつり合いが必要なので、張力と反対方向すなわち外向きに力が作用しているとしなければなりません。それが遠心力ということです。以上が遠心力に対する私の理解です。これは正しいのでしょうか。 もしこれを正しいと断定した場合、紐を振り回している状態を外から見ている人を考えます。（非常に一般的な状態です。紐に着けた石を振り回している人を見ている人ということですね。）その人から見ると遠心力の説明が覚束なくなります。見ている人が紐と一緒に回転している座標系を想像して遠心力を想定することはできるわけですが、その人からみた座標系ではありません。石（玉）は慣性の法則を満たすためにまっすぐ飛んでいくはずです。それを引き戻して円軌道に載せるために力が作用しなければならないわけですね。それが遠心力と等価になるということだろうなとは思いますが、解釈が混入すると思います。また、紐がなくても曲がった運動をするような場合（曲がった水路とか）考え方がますますはっきりしなくなります。楕円運動のような感じで曲がる運動について変化する曲率を当てはめて変化する曲率半径ごとの円運動の遠心力なのだろうなとは思いますが、どのような考え方になるのでしょうか。簡単に遠心力より..という言葉が出てくると視界不良になるのでお尋ねしました。 よろしくお願いします。 これに近い問題で歳差運動の反復力についても理解しづらいところがありますが、これはまた別途。
- 締切済み
- 物理学
- 遠心力を速度で変換することを知りたいです
こんにちは、 物理的に回転しているの板の上に水を上げたら水が回転板の遠心力ため 回転半径の外まで流れると思いますが、 この時みずの動く速度を計算したいです、 一般的な計算式では回転する物体に回転軸と連結したものが あるから回転半径の外に流れられないですが、 連結ものが無ければ物体は飛べると思いますが、この飛べる速度を 計算したいです。 難しいですと思いますが、関連された式とか同等な式があれば 教えていただけませんか どうぞよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 等速円運動の向心力について。
こんにちは。物理の質問です。お願いします。 えっと、等速円運動の向心力について質問なんですが、 紐をつけたおもりを回転させた時の向心力は紐の張力ですよね？？ でも、物体に力が働き続けると物体は加速するんじゃないですか・・？ 等速直線運動における加速度はゼロでした。等速円運動において向心加速度 を求める公式が教科書に載っていたので、加速度は「ある」のはわかります・・ そこら辺が頭の中で矛盾してしまって分らないのです。 たぶんどこかを勘違いしているのだと思いますが・・。 できれば底辺高校二年生でもわかるようにご教授してくだされば嬉しいです＾＾
- 締切済み
- 物理学
- 遠心力と自由落下の速度の方法２
以前にあった質問の質問になります。 よろしくお願いします。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 今旋盤のｶﾊﾞｰの強度試験をしているのですが、 ある回転数で加工しているときに加工物がｶﾊﾞｰに当たったという実験をするのに遠心力とほぼ同様の力になるように同じ物を高いところから落とすと言う方法で計算しようとしています。 遠心力をmv^2/rで計算して求めたのですが、 これを同じ重さの物を自由落下させたときと比較するときに どの式を使えばいいのかわかりません。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 初歩的な質問で申し訳ないんですが 以前の質問からわかっているのは回転数、回転物の質量、回転物の半径だと思いますが、 加工物がカバーに当たった時の力？はどうやって計算すればいいのでしょうか？ 遠心力＝力でしょうか？ 又、遠心力の計算式 mv^2/r のv:回転物の速度はどうやって求めたらいいのでしょうか？ 以前の回答にあった公式（v=Nπr/30 N:回転数)から求めればいいのでしょうか？ よろしくお願いします。 （以前の質問と似てると思い質問しました） 旋盤のカバーを製作するにあたり、カバーの強度を決めるために 加工物がカバーに当たった時にどれくらいの力がかかるのか知りたいです。 素人なので質問自体が意味不明かもしれませんが よろしくお願いします。
- 締切済み
- その他（開発・設計）
お礼
ご回答ありがとうございます。 この問題と格闘中に二重振子は発散系であることを 知りましたが、同時に興味深いことを知りました。 つまり、 試験的に扇風機の羽の根元に固めのヒモを付けて 扇風機を回転させると、最終的にヒモが扇風機の 軸から放射状に広がって回るのです。 考えてみれば、手持ち型の扇風機の電源を入れると 回転により折り畳まれた羽が開くのと似ているかも 知れません。 お話のとおり、初期条件により上手く回転しない ことは想像に難くないですが、上手く回転する理由 を明らかにすることにより役立つことは多い様な 気がしています。