dirac方程式 水素エネルギー

質問

水素原子のエネルギー準位についてです。

Ｄｉｒａｃの方程式から水素原子のエネルギー準位を求める過程を理解したく、式をひとつひとつ追いたいです。
調べたのですが、記述方法がいっぱいあり頭が混乱しています。さすがに逐一説明が書いているものはありませんし、そもそも始まりのＤｉｒａｃ方程式が色々出てきて困っています。
一番分かり安いとおもったのが下のＵＲＬのやつです。

どなたかこの式の過程を教えていただけないでしょうか？
http://www-he.scphys.kyoto-u.ac.jp/gakubu/P1/P1-10/P1report.2010.pdf
の2章のことです。

恥ずかしながら最初から書いてあることが良く分かりません。
全部解説するのはたいへんだと　思うので、
徐々に質問していきたいと思います。
もちろんいっぺんに解説していただけるとありがたいですが。。。。

(1)（２．２）
Ｄｉｒａｃ方程式の式がwikiで出てくるものと異なります。どうして＋ieAμがついたり-mにiがついていないのでしょうか？
(2)
Ａは電子が感じるポテンシャルとかいてありますが、eAμ＝（－α/r,0,0,0)になることが良く分かりません。αは微細構造定数だと思うのですが、なんでここに急にでてきたのかも教えていただけると助かります。ちなみに自然単位系を使っていてることは分かったのですが、(t,x,y,z)と書いてあるものがありました。私が今まで使った事があるのは(x,y,z,t)です。どちらを使っているのでしょうか？

（２．４）（２．５）・・・
以下なんでこうなるのかがさっぱりです。

色々調べたのですが、どれもこんな感じです。
とぜんぜん分かっていないので、本とか読んでも良く分かりません。

分かりやすいＨＰや本があれば同時に紹介していただけると助かります。
が、多分こんな感じでまた質問するのかなとも思います。

回答宜しくお願いします。

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.1です。

一言で言うとゲージ変換しただけですが、私に説明できるまでの知識はありません。

素粒子物理学勉強してくださいとしか言いようがありません。

回答No.2

leo-ultra

> (t,x,y,z)と書いてあるものがありました。私が今まで使った事があるのは(x,y,z,t)です。どちらを使っているのでしょうか？

当然、（t,x,y,z)でしょう。　(x,y,z,t)はあまり聞きません。

この場合、μなどのギリシャ文字は0,1,2,3の値をとり、1,2,3がx,y,zにあたり、0がtに当たります。

相対論の場合、４次元の運動量を考えると、μ=1, 2, 3が３次元の運動量のx,y,z成分です。
４次元運動量のμ=0（時間成分）はエネルギーです。

> Ａは電子が感じるポテンシャルとかいてありますが、eAμ＝（－α/r,0,0,0)になることが良く分かりません。

Aは４次元のベクトルポテンシャルです。３次元のベクトルポテンシャルはご存知のようにrotを取ると
磁場になるあれです。
４次元ベクトルポテンシャルの時間成分はクーロンポテンシャル（ともうひとつ別の項があったような）です。

つまりこの問題は水素原子なので、磁場はなくてAの空間成分1,2,3はゼロ。でもクーロン力はあるので
時間成分はまさにクーロンポテンシャルの形をしています。

お礼

ありがとうございます！！

残りの質問にも答えていただけるとありがたいです
よろしくおねがいします。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

ieAμはゲージ場を考慮した変換により出てくるみたいです。素粒子物理学の世界で出て来ます。
おそらく、量子力学に相対論を導入した結果です。
シュレディンガー方程式とディラック方程式は違うので、注意して下さい。

お礼

シュレディンガー方程式と違うのは分かっています。

相対論を導入した結果というのも分かっているのですが、
どういう風に導入したのかが分からないので、おしえていただけませんか？？