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行列 対称 変換
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>ベクトルを回転する場合は、 >1 0 0 >0 cosθ sinθ >0 -sinθ cosθ >という認識でOKでしょうか？ 普通は逆ですね。 「右手系」で、回転方向を X軸プラス方向に「右ネジ」で定義すると、 (0, 1, 0) というベクトルの回転は(0, cosθ, sinθ)に なりますよね。 http://imagingsolution.blog107.fc2.com/blog-entry-105.html
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
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>どのように導かれるのでしょうか？ X軸でクルッとπ回すので、回転行列は 1 0 0 0 cosθ -sinθ 0 sinθ cosθ なので、θ=πとすると 1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 要するに yとzを符号反転する対称です。 x-z, x-y 平面で２回鏡映変換しても同じですね。
補足
いつもご回答ありがとうございます。 1 0 0 0 cosθ -sinθ 0 sinθ cosθ は座標系の回転行列と認識していますが ベクトルを回転する場合は、 1 0 0 0 cosθ sinθ 0 -sinθ cosθ という認識でOKでしょうか？ また、同様にy軸対称はy軸での回転行列を使って z軸対称はz軸での回転行列を使ってπ回せば 良いのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
No.2 です。 X軸に対する軸対称(回転対称)なら 1 0 0 0 -1 0 0 0 -1
補足
ご回答ありがとうございます。 基本ベクトルが （1 0） （0 1） の2次元でx軸に対する軸対称は、 （1 0） （0 -1） です。 1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 はどのように導かれるのでしょうか？ y成分は、2次元と同じで 0 -1 0 となる事は分かりました。 z成分の 0 0 -1 がなぜそうなるのかわかりません・・・ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
>3次元（xyz）でx軸で折り返す対称な変換行列は 「x軸で折り返す」という表現は２次元で使う表現だと 思うのですが、「x軸での回転対称位置に変換」という意味 でしょうか？ ならばX軸で π 回すだけですけど？？？
補足
ご回答ありがとうございます。 xyz座標で基本ベクトル （1 0 0） （0 1 0） （0 0 1） を、x軸で折り返す（対称）ような移動を考えています。 折り返すと言う表現は3次元ではしないのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
点(a,b,c)のx軸に関する対称な点の座標は？ これさえわかればできるんじゃない？ 高校の空間ベクトルの基本問題じゃないかな． ＞y軸（x-z平面）の回転行列を使ってθ=π/2を代入して作ってみると、 意味がわからない なんでy軸で90度まわすの？ y軸（x-z平面）って・・・なんでy軸がx-z平面？ ＃確かにy軸はx-z平面の法線ではあるが・・・ ＞対称な変換と対称行列は全く関係ありませんよね？ 対称な変換って何？
補足
ご回答ありがとうございます。 すいません。。。 xyz座標で基本ベクトル （1 0 0） （0 1 0） （0 0 1） を、x軸で折り返す（対称）ような移動を考えています。 そもそもこんな移動は出来ないのでしょうか？ 例えば、x軸回りにベクトルをθ回転する行列は、 （1 0 0） （0 1 0） （0 0 1） を用いて、 （1 0 0） （0 cosθ sinθ） （0 -sinθ cosθ） と作れます。 2次元での対称移動は簡単にわかるのですが、 3次元で考えてみると途端にわからなくなりました。 ＞なんでy軸で90度まわすの？ y軸（x-z平面）の回転行列でちょうど θ=π/2回転するものと同じに考えられる？ と思った次第で・・・ 対称な変換とは対称に移動することです。 そんな言葉はないんですね・・・ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
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