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数学「三角関数」の問題が分かりません。
(1)tanθ=-√3 (0≦θ≦2π)を満たす角θの値を求めてください。 (2)cosθ≧-1/2 (0≦θ<2π)を満たす角θの値の範囲を求めてください。 (3)不等式4cos^2θ+8cosθ-5>0を満たす角θの値の範囲を求めてください。ただし、0≦θ<2πとします。 ちなみに答えは、(1)θ=2π/3、5π/3 (2)0≦θ≦2π/3、4π/3≦θ≦2π (3)0≦θ<π/3、5π/3<θ<2π です。 よろしくお願いします。
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>(1)tanθ=-√3 (0≦θ≦2π)を満たす角θの値を求めてください。 単位円を描いて、(1,0)を通るx軸に垂直な単位円の接線を引き、その上に点(1,-√3)をとり その点と原点を通る直線を引いて、単位円との交点から解を求めます。 >(2)cosθ≧-1/2 (0≦θ<2π)を満たす角θの値の範囲を求めてください。 単位円を描いて、x=-1/2より、右の範囲が解です。 >(3)不等式4cos^2θ+8cosθ-5>0を満たす角θの値の範囲を求めてください。ただし、0≦θ<2πとします。 因数分解より、 (2cosθ-1)(2cosθ+5)>0 -1≦cosθ≦1より、2cosθ+5>0で、これは範囲を満たさないから、 2cosθ-1>0より、cosθ>1/2 単位円で、x=1/2より右側の範囲が解だから、答えのようになります。
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