ランク付け

質問

人の達成意欲を測ろうとしているのですが、どのようにランク付けすれば良いのかわからず困っています。
質問をして、採点した結果、平均が67.86点、標準偏差が8.06となりました。
イメージとしては、ｘ点以下は達成意欲が小さい、ｘ点からｙ点までは普通、ｙ点以上は大きいという風にしたいです。

そのｘ、ｙの点数はどうやって求めればいいのでしょうか？

回答No.5

sanori · ベストアンサー

さてと。
ここは、そろそろ最後にしましょうね（笑）

＞2つ目に、
＞115点満点のテストを、男（663人）が平均：77.93標準偏差：13.93で、女（861人）が平均75.31標準偏差13.42でした。男女合計（1524人）の平均と標準偏差を求めたいです。

前回の私の書き込みでは、２群の人数が違うところがややこしいみたいなことを書いていましたが、この場合は、同じ科目で２群の平均点が違っているところがややこしんですね。失礼しました。

まず、平均点ですが、これは「算数」かも。

全体平均＝（男平均×男人数＋女平均×女人数）÷（男人数＋女人数）

次に、標準偏差。

これは、前回書き込みでは、２群の標準偏差の中間ぐらいになると言っていましたが、それは私の経験的なことであって、そうじゃないこともありえますね。
（男と女が、明らかにレベルに差がある２群である場合は、全体の標準偏差は男女各々の標準偏差より大きくなりそうです。）
すみませんでした。

さて、本題。

途中の説明を書いていると、とても長くなるので、計算方法だけ。

まず、個々の受験者の点数の２乗の合計を計算します。
（そもそも標準偏差とは、計算の結果出てきた数値ですから、それを逆計算でさかのぼることと似ています。）

「個々の２乗の合計」
　＝（男標準偏差の２乗＋男平均の２乗）×男人数
　　＋（女標準偏差の２乗＋女平均の２乗）×女人数

次に、これを計算します。

全体の標準偏差の２乗　＝　全体の分散
　＝「個々の２乗の合計」÷男女合計人数　－　全体平均の２乗

最後に。

全体の標準偏差　＝　√（全体の分散）

これでいいはずです。
・・・たぶん、間違ってないと思いますが・・・

お礼

は～ありがとうございましたm(_ _)m
すごい助かりました＾＾
またなにかあったらよろしくお願いします。

回答No.4

sanori

「ただし、各科目の満点の数字の大きさが同じでないと、この計算方法はそのまま使えません。」
は、かなりウソでした。ごめんなさい。

というのは、科目数で割り算するとかじゃなくて、合計点数をただただ、どんどん足してよいのであれば、合計に対する標準偏差は、

√（標準偏差１の２乗　＋　標準偏差２の２乗　＋　標準偏差３の２乗　＋　標準偏差４の２乗　＋　・・・）

でよかったんです。
回答に対する自信＝なし　にしといて正解でした（笑）

じゃー、次のを行きます。

＞僕はやりたいことを聞いてください。２つあります。
＞1つ目に、
＞91点満点のテスト（平均：67.86標準偏差：8.06）と70点満点のテスト（平均：46.30標準偏差：8.6）のテストを合わせて、161点満点のテストでの平均と標準偏差が求めたいです。

→平均点はただ足し算して合計の平均点にしてください。
　標準偏差は、例によって√（２乗＋２乗）です。

＞2つ目に、
＞115点満点のテストを、男（663人）が平均：77.93標準偏差：13.93で、女（861人）が平均75.31標準偏差13.42でした。男女合計（1524人）の平均と標準偏差を求めたいです。
＞足りない情報があったら言ってください。どうかお願いします。。。

いえいえ、情報はそれで十分のはず。
ただし今度は、受験人数が違うの結果を２つ合わせる問題ですね？
えーっと、今度は紙に書いて考えないと、やり方が思い出せないので、もうちょっと待っててくださいね。
（その間に、どなたか他の方が回答してくれてもいいですけど）

ただ、２つのグループが男女の違いはあれ、特に学力選抜とかされた特殊なグループでなければ、両方とも似たような標準偏差になりそうなものです。（実際そうなってますね？）
そしたら、全体の標準偏差も、だいたいその数字になります。（13.xx点）
計算方法を考えるといっても、小数点以下だけを決めるに等しいですけど・・・
今すぐ標準偏差の値が欲しいのであれば、13.6とか13.7ぐらいにしておいてもいいぐらい。

それでは！

補足

ありがとうございます＾＾
ではお待ちしております。。。

回答No.3

sanori

なんだか、どんどん、話が広がってきましたね（笑）
（今後そういう場合は、最初からまとめて質問されるか、一度締め切って、あらためて別質問とされるほうがよいかもしれませんね）

さて。

＞国語のテストは平均が８０点、標準偏差が８．２
＞算数のテストは平均が７０点、標準偏差が６．５
＞だとすると、合計の平均はわかるのですが、
＞これだけの情報で合計の標準偏差は求まりますか？

誤差論の基礎と同じ考え方です。

合計の標準偏差は
√（８．２の２乗　＋　６．５の２乗）
です。

ただ、これは合計２００点満点の時の標準偏差なので、
国語と算数を合わせて１００点満点で考えたいのであれば、
上記で求めた標準偏差を、単純に２で割ってください。

なお、３つ以上の標準偏差を加算するときも同様の考え方になります。

√（標準偏差１の２乗　＋　標準偏差２の２乗　＋　標準偏差３の２乗　＋　標準偏差４の２乗　＋　・・・）

ただし、各科目の満点の数字の大きさが同じでないと、この計算方法はそのまま使えません。

満点の数字の大きさが、各々異なる場合は、この計算方法をちょっとだけ変える必要があります。
その詳細までここに書くと、話がややこしくなると思うので、あえて書きません。

お礼

スミマセン、こっちにも補足させてください。また聞くことになってしまったら申し訳ないので、僕はやりたいことを聞いてください。２つあります。
1つ目に、
91点満点のテスト（平均：67.86標準偏差：8.06）と70点満点のテスト（平均：46.30標準偏差：8.6）のテストを合わせて、161点満点のテストでの平均と標準偏差が求めたいです。
2つ目に、
115点満点のテストを、男（663人）が平均：77.93標準偏差：13.93で、女（861人）が平均75.31標準偏差13.42でした。男女合計（1524人）の平均と標準偏差を求めたいです。
足りない情報があったら言ってください。どうかお願いします。。。

補足

ホントありがとうございます。こんな飛びまくった話に付き合ってくれて。。もう一つだけいいですか？？きっとラストになると思いますので・・・＾＾；
その満点の数字が変わるっていうのが知りたいです。お願いします！！！

回答No.2

sanori

３３．３％ずつ３グループに分けたいわけですね？

そうすると、平均±１６．７％が中央のグループになります。
言い換えれば、０．５－０．１６７＝０．３３３のところを、正規分布表（数値表）で読み取ればよいわけです。

・・・どれどれ・・・

±０．４３×標準偏差　で良さそうですね。

ですから、区切りは
６７．８６点　＋　０．４３×８．０６
６７．８６点　－　０．４３×８．０６
となります。

なお、正規分布表は、参考ＵＲＬを参考にしました。

・・・しかし、「正確に同じ人数ずつ３グループ」に分けたいのであれば、順位で分けたほうがいいんですが・・・

参考URL：

http://www.interq.or.jp/snake/totugeki/HSB.htm

補足

ありがとうございます。あと一つちょっと関係ないのですが聞きたいんですけど、例えば、
国語のテストは平均が８０点、標準偏差が８．２
算数のテストは平均が７０点、標準偏差が６．５
だとすると、合計の平均はわかるのですが、これだけの情報で合計の標準偏差は求まりますか？

回答No.1

ymmasayan

Ｘ，Ｙは他人に決めてもらうものでは有りません。
使う目的によって大きく変わるでしょう。

例えば１σを使えば約１７％、６６％、１７％となりますし
２σを使いますと約２．５％、９５％、２．５％となります。

補足

33.3％、33.3％、33.3％ってやると、分かれ目の数字は何になるんですか？？統計よくわからなくて・・。よかったら教えてください。あと求め方とか。