二次関数問題：放物線上の点からの距離が最小となる点のy座標を求める方法
- 二次関数問題：放物線上の点からの距離が最小となる点を求める方法について解説します。
- 問題では、xy平面上の点A(0,1)と放物線y=ax^2について、Aからの距離が最小になる点を求めるとあります。
- 解答では、場合分けの必要があることが示されています。正確な解答方法について詳しく解説します。
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二次関数の問題です。
xy平面上の点A(0,1)と、放物線y=ax^2について、a>0とするとき、この放物線上の点で、Aからの距離が最小になる点をPとおき 、Pのy座標をf(a)とする。関数f(a)を求めよ。 という問題ですがまず、P(x,ax^2)と置き、三平方の定理より、 (PA)^2=x^2+(1-ax^2)^2=a^2x^4-(2a-1)x^2+1=a^2{x^2-((2a-1)/2a^2)}^2+1-((2a-1)^2/4a^2) となってf(a)=ax^2より、f(a)=a((2a-1)/2a^2)=((2a-1)/2a) となるのだと思っていましたが、解答では、((2a-1)/2a^2)≧0と、((2a-1)/2a^2)＜0で場合分けしていました。 なぜこのような場合分けが必要なのか分かりません。どなたか詳しく教えていただけないでしょうか？
- gagagaky
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f(a)=a((2a-1)/2a^2)=((2a-1)/2a) では0＜a＜1/2のときf(a)＜0になってしまいます。
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