• 締切済み

統計力学の問題ですが

統計力学についての質問です。 1部省いてますが、粒子（周期的境界条件）はn1,n2,n3を量子数をして エネルギーE＝○○（n1^2+n2^2+n3^2) (ni = 0,±1、±2......)を持つ。 このとき、平均エネルギー<E>、エネルギーのゆらぎを求めたいのですが方針が分からないので教えていただきたいです。 上のエネルギーの式がよくわかっていないと思います。

  • tyhu
  • お礼率0% (0/7)

みんなの回答

回答No.2

no.1です。 間違えました。 共立出版でした。 出先だったもので、すみません。 web上に参考資料があったので、一読してみてはどうでしょうか？

参考URL：
http://202.11.2.126/kamiyamaHP/Quantum%20Electronics%20I/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6(I)3%E5%9B%9E%E7%9B%AE.pdf
回答No.1

丸善の量子力学演習の本にたしか載っていたと思います。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 自然科学
  4. 物理学

関連するQ&A

  • 統計力学の問題なんですけど、

    統計力学の問題なんですけど、 縮退していないエネルギー・スペクトルε_h=hε(ε>0,h=0,1,・・・,n-1)をもつ系があり、 この系の分配関数と平均のエネルギーEを求めよという問題がわかりません。 すみませんがよろしくお願いします。

  • 量子力学◆実現確率◆統計力学

    量子力学と統計力学の実現確率について質問します。 量子力学的な統計力学における、正準分布(カノニカル分布)の場合の、体系がエネルギーEjの微視的状態をとる確率はPj=e^-βEj/Σie^-βEiで 与えられると思いますが、 エネルギー固有関数φnで展開した場合の量子力学の状態Ψ=Σn<φn｜Ψ>φnで、j状態が実現する確率は、 ｜<φj｜Ψ>｜^2≡｜cj｜^2で与えられます。この二つの 実現確率は同じものか違うのかがよく分かりません。

  • 統計力学の問題です。

    統計力学の範囲でわからない問題があります、教えてくれたら助かります。 調和振動子の集団で En=hν(n+1/2) カノニカルアンサンブルであるとき、ある振動子が量子数nにある確率Pnは Pn=x(1-x) x=exp(-hv/KT) を示せ という問題です。 よろしくお願いします。

  • とびとびのエネルギー値（量子力学）について。

    とびとびのエネルギー値（量子力学）について。 ε：エネルギー m:粒子の質量 L:井戸型ポテンシャルが０の領域（１次元） n:量子数 エッチバー＝(h/2π) 以上の記号から、次の式が成り立つ。 ε(n)＝(1/2m) [(h/2π)π/L]^2 n^2 nの関数としてとびとびのエネルギー値をとるという事みたいなんです。 でも例えば、 f(x)＝x^2　→　(d/dx)f(x)＝2x となり、f(x)は連続な関数であるといえる。 この違いと言うか、 どういった観点からεはとびとびだという事になるのでしょうか？

  • 統計力学の問題

    以下の問題で１番を解く際に、ボース分布を使って説くべきなのでしょうか。ギブス因子を考えて解くべきなのでしょうか。頭が混乱しています。それとNは変化するのでしょうか。回答よろしくお願いします。 一辺L の立方体の空洞が温度T の熱浴と接触している場合を考える．熱放射により空洞内で定常振動の電磁波が形 成される．電磁波は２つの偏りがある横波として光速c で伝わる．壁での電磁波の振幅が0 となる境界条件のもとで は，空洞内の電磁波の固有振動の振動数は ν = c2L√(nx^2 + ny^2 + nz^2) , (nx, ny, nz = 1, 2, 3, 4,,,,, ) で与えられる．この条件を満たす固有振動数を小さいものから順番に ν1,ν2,ν3,,,,,νj,,,, (4-1) とする．空洞内の粒子系全体の量子状態を各固有振動ごとの光子数N1, N2, N3,,,,,Nj,,,,,, で表す．この時，零点エ ネルギーを無視して，空洞内のエネルギーは次式で表されるものとする． E =ΣhνjNj　 h はプランク(Planck) 定数である．また，ボルツマン(Boltzmann) 定数はk を用いよ． 以下の問いに答えよ． 1. 光子は化学ポテンシャルがゼロのボーズ(Bose) 粒子として振舞う．この系のカノニカル分布と分配関数を求めよ． 2. １より，特定の偏りにおける振動数νj の固有振動の平均光子数と平均エネルギーを計算せよ．

  • 量子力学の問題

    次の問題の解答がわからなく困っています。 問）原点で段差がある１次元ポテンシャル V(x)=0 (x<0) 領域１　V(x)=V0 (0<x) 領域２ を考える。V0>0とする。左側の無限遠(x=-∞)から粒子が入射してくる場合を考える。 この自由粒子はエネルギーEをもつ。粒子のエネルギーがポテンシャルのエネルギーの大きさV0と比較して (1)V0<Eの場合と(2)V0>Eの場合について粒子が古典力学に従って運動する場合と量子力学に従って運動する場合について議論せよ。 という問題です、どうかよろしくお願いします。

  • 熱統計力学　分配関数について

    　E1,E2,E3という3つのエネルギー状態を持てる粒子数N個の系を考える。系の温度はτとする。Ｎが十分に大きいとき、系の全体のエネルギーがU0となる場合の粒子数Ｎを求めよ。 上記のような問題が出されました。私の解答としては、 分配関数 Z(τ）＝exp(-E1/τ)+exp(-E2/τ)+exp(-E3/τ) よって平均エネルギーは U={E1exp(-E1/τ)+E2exp(-E2/τ)+E3exp(-E3/τ)}/Z(τ) したがって　NU=U0;よりN=U0/U 　という解答を出しましたが、平均エネルギーがUを単純にN倍したのが系全体のエネルギーU0になるとして良いのか不安です。また、Ｎを十分大きくとる理由がわかりません。熱力学はまだ習ったばかりで正直この解法も正しいのか疑問です・・・・。 　どんなわずかなことでも良いので回答を下さい。

  • 統計力学の問題がわかりません

    統計力学の問題がわからないのでどなたか 回答お願いします。 ベクトルPの方向を無視して、大きさがPと P+dPの間にある粒子数F(P)dPと書いたとき F(P)が次式で与えられる事を示せ 4πP∧2f(P )=4πN/{(2πmkT)∧3/2}P∧2e∧-P ∧2/2mkT 解き方やアドバイスをいただけたら助かります。

  • 粒子の分布とエネルギーの和

    相互作用の無い同種粒子がN個あり、全粒子のエネルギーの総和がUである系を考える。粒子の取り得るエネルギー準位をE1,E2,E3,..とし、N1,N2,N3,..個の準位が占められているとすると、 ΣNi＝N　　(1) ΣEi・Ni＝U (2) が成り立つ。（iは添え字） ↑のような文章が教科書に書いてありました。ある準位EiにNi個の粒子が占めているとすれば、その準位にある粒子のエネルギーUiはEiをNi倍してあげれば良いので、その系全体のエネルギーはU＝ΣEi・Nとなるのは分かります。ところが別の資料を読んでみると、用いているのは個数Niではなく分布関数niで表現していたのですが、本当にどちらも同じ事を表していると言えるのか疑問です。 例えばあるエネルギー準位Eiに粒子が占めている確率がni＝1/2=0.5だとすれば、そのエネルギー準位にある粒子のエネルギーは、Ui＝0.5Eiとなってエネルギーが本来の値よりも減るというような変な表現になり、ここで簡易のためにどの準位も粒子の占有確率がn＝0.5だとすると、やはり全エネルギーも減る事になります。元々はエネルギー自体が増減する訳ではありませんが、系全体で統計的に見ると粒子が占めていない確率もまた0.5なのだから、考えているエネルギー準位の単なる和ではなくそれよりも減少すると予想される。つまりU＝ΣEi・niは、数学で言うエネルギーの期待値の事を言っているのですか？

  • 統計力学のある問題で分配関数を求めたとき、粒子は区別出来ないという設定

    統計力学のある問題で分配関数を求めたとき、粒子は区別出来ないという設定だったので全粒子数Nの階乗で割るという操作をしていました。 N個の粒子の並べ方/N!=N個の粒子の組み合わせ ということは理解できるのですが、 粒子を区別する分配関数/N!=粒子を区別しない分配関数 となるのはいまいち理解出来ません。この辺についての解説をよろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する