高1の初歩的な力学の問題です。

質問

物理の問題集をやっていて、このような問題がありました。

「傾角θの滑らかな斜面に沿って物体を運動させる。物体を初速Voで水平から角度αの方向に打ち出した。最高点に達するまでの時間（t）を求めよ。」

αが水平からの角度なら、答えはθに影響されない気がするし、そうでなくてもどう解いていいかわかりません。

答えは t=Vosinα/gsinθ

でした。助言を頂けませんか。よろしくお願いします。

回答No.3

noname#154783 · ベストアンサー

図のような状況じゃないでしょうか?
(αは斜面に沿って測った角度．)

だとしたら問題文が不親切だと思います．

# 斜面は十分大きいものとする．

まあともかく，図の状況だと，物体には斜面に沿って下方にg sin θの加速度(重力加速度の斜面下方成分)をもつので，斜面上方をy，斜面に沿ってyに垂直な方向をxとすると，
x = Vo t cos α，
y = Vo t sin α - (1/2) g t^2 sin θ
という放物運動を行います．

速度のy成分は
Vy = dy/dt = Vo sin α - g t sin θ
であり，最高点ではVy = 0なので，
Vo sin α - g t sin θ = 0
∴t = Vo sin α/(g sin θ).

お礼

丁寧な回答、ありがとうございました。

式は理解できたのですが、図がどうしてこのようになるのかわかりません。

水平からの角度θの斜面上で、水平からの角度αの方向に打ち出し、ってことは、θもαも、同じ水平面を基準にしているわけですよね。

αの位置がどうしてそのようになるのでしょうか。

回答No.2

Cupper-2

運動エネルギーと位置エネルギーの変換をさせているだけですよ？
そこに重力加速度が加わるだけです。

摩擦や空気抵抗の影響を考えない場合を想定している問題ですね。
でもって、
θの斜面に乗ったときから停止するまでの時間を求めさせているとして
今一度考えてみてください。

回答No.1

gohtraw

物体を打ち出す方向が斜面上方に向かっているということでしょうか？物体はどこかで斜面に着地しますがそれからも斜面を登り、やがて最高点で停止、以後斜面を下っていくことになりそうな気が・・・。

補足

もちろん斜面上方です。
恐れながら、着地してから上ることは、解説にはありませんでした。