• 締切済み

整級数の収束半径

まず、新年あけましておめでとうございます。 さっそく、質問ですなのですが、 Σ n=0~∞ {(n!)^2}/{(2n)!}*{Z^(2n+1)} の収束半径の求め方を教えて欲しいです。 Z^(2n+1)をZ*Z^(2n)にわけて、W=Z^2と置いて・・・ っと、解こうとしたのですが、 Z*Z^(2n)のZをどうすればいいのかわかりません。 Zはnがついていないので、Σの前に出せそうなんですが・・・ その辺を中心に教えて欲しいです。

みんなの回答

  • keyguy
  • ベストアンサー率28% (135/469)
回答No.1

収束半径を公式で覚えていると脳がしんどいし本質を見あやまります。 |(n+1)番目の項÷n番目の項|の極限が 1より大きいと発散 1より小さいと収束 従って |(n+1)番目の項÷n番目の項|の極限が1に等しいときの|Z|が収束半径です。 変なわけ方をする必要張りません。 証明を見れば分かりますがこの公式は等比級数の公比が1より大きいときに発散1より小さいときに収束という内容以上のものではないのです。 要するに公式と覚える価値が無いものなのです。 |(n+1)番目の項÷n番目の項|は公比的なものです。 これを踏まえて補足してください。

eniraM
質問者

お礼

遅くなりました。 回答ありがとうございます。

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