月はなぜ地球に落ちないのでしょうか？

質問

人工衛星は秒速8kmというすごい速さで地球の周りを回っていて
遠心力と重力が釣り合って地球に落ちてこないという事を知りました。

インターネットで調べたところ、同じように遠心力と重力との力が釣り合って
月も地球に落ちてこないという事を知りました。

ただ、月の速度を調べると秒速1kmと書いてありました
遠心力が重力と釣り合って落ちなくなるには速度が足りないような気がするのですが
どうして月は地球に落ちないのでしょうか？

回答No.1

RTO · ベストアンサー

地球から距離があるから。

地球だって　太陽に落ちたり太陽系から飛び出さないのは距離と速度のバランスが取れているからです

お礼

なんだか素朴な疑問なのに回答が荒れているので
一番最初の回答をベストアンサーにして〆させて頂きます。
ありがとうございました。

回答No.16

htms42

＃１５の問　面白いですね。

回答No.15

chiha2525

面白いなぁｗ

高度　　200kmで速度　7.8km/秒
高度380,000kmで速度約1.0km/秒

高度200kmの衛星を月軌道（高度380,000km）に持っていくには、
衛星を加速するべきなのか減速するべきなのか？ｗ

回答No.14

Tacosan

「直接的な回答」というのは, たとえば
「あなたが勝手に『速度が足りないような気』になっているだけ」
でいいですか?

回答No.13

TT414

>月も地球に落ちてこないという事を知りました。
落ちてこないとどこに書いてありましたか？
月は自由落下中です、地球も太陽も自由落下中ですが。

回答No.12

htms42

＞人工衛星は秒速8kmというすごい速さで地球の周りを回っていて
遠心力と重力が釣り合って地球に落ちてこないという事を知りました。

こんなのどこに書いてありましたか。
秒速８ｋｍという数字は第一宇宙速度と言われているものです。
地表すれすれの円軌道を描いて回るために必要なロケットの速度です。
人工衛星を軌道に乗せるためには最低限これだけの速さをロケットに与えて打ち上げないといけないという数字です。これよりも遅ければ地表のどこかに落下してしまうのです。
地表すれすれの軌道を回っている人工衛星なんてありません。
理科年表には人工衛星の一覧表が載っています。
周期が１００分のもの（高度はほぼ１０００ｋｍ）もあれば１４３６分（これが静止衛星です）というのもあります。当然高さが異なります。月の周期は２８日ですからもっと高い（遠い）です。
高い軌道に打ち上げようと思えばもっと「打ち上げの速さ」を大きくしないといけません。
（「打ち上げの速さ」です。「周回の速さ」ではありません。）
周回の速さというのは上空に行けば遅くなります。
打ち上げたロケットの速さも上昇するにつれて遅くなります。
秒速８ｋｍよりも速い速さで打ち上げたロケットの速さが上空に行けば秒速８ｋｍよりも遅くなってしまうということがおこってもいいのです。それでその高さの周回速度になっていればいいのです。地球の引力圏を脱出することができるような打ち上げの速さは第二宇宙速度と言います。秒速11ｋｍです。無限の遠方で速さが０になるとして計算します。（第一宇宙速度も第二宇宙速度も高校の物理の教科書の中では求めています。）

ケプラーの第３法則というのをご存知ですね。「(周期)^2　が(軌道長半径)^3　に比例する」というものです。
上にあげた例では周期が１４．４倍になっていますから軌道半径は約６倍になります。地球の中心からの距離が６倍になるのですから地表からの高さは地球の半径、６４００ｋｍの５倍（＝３２０００ｋｍ）以上の高さです。
では周回の速さは何倍になっているでしょうか。
周回の速さｖというのは周期Ｔと円周が分かれば出てきます。円周は２π×半径ですからｖ＝２πｒ／Ｔです。半径が６倍、周期が１４．４倍であれば速さは２．４分の１になります。

ケプラーの法則を出すためには万有引力の大きさが距離の２乗に反比例して変化するということが必要です。
遠心力の表現も必要です。遠心力と重力が釣り合うという内容とケプラーの第３法則とは同じ内容です。ご質問のような疑問が出てきたというのは遠心力や重力の内容を考えずの言葉だけのこととしていることが原因ではないでしょうか。遠心力=重力で考えると周回の速さは√(半径）に反比例するという結果が出てきます。

ネットのつまみ食いをやろうとせずに基礎的な部分はきちんと勉強してもらえればと思います。

＞月の速度を調べると秒速1kmと書いてありました

数字を調べただけですか。
どうやってその数字が得られたものであるかは調べられましたか。
周期は分かっています。月と地球の距離が分かれば出てきますね。
（この数字もネットで調べれば直ぐに出てきます。）
月の速さが分かるのであれば同じ考えで静止衛星の周回速度（＃４）も直ぐに出てくるはずです。
（分からないから質問しているのだというような開き直りをする必要はないはずです。）

ケプラーの法則、万有引力の表現、遠心力の表現、軌道半径、・・・すべてネットで直ぐに出てきます。

お礼

ありがとうございました。
文章が長いので、あとで色々と調べてみますね。

あと、全体的に回答を眺めると「きちんと勉強して調べたの？全然調べてないじゃん、調べる術すら身につけてない奴が質問するな！」と言う風に感じました。
そこまで言われる必要はあまりないと思いますけど。ただ単純な疑問だったわけですしね。
ありがとうございました。

回答No.11

hitokotonusi

ある意味で言うと、月は常に地球に落ちているからこそ、円軌道上にとどまっているのですけどね。落ちなければそのまま直進して飛び去ってしまいますから。

遠心力と万有引力の釣り合いということでは、遠心力は半径分の一、万有引力は半径の二乗分の一に比例するので、つりあう条件は半径によって変わります。その結果、半径が大きいほど周回する速度は小さくてすみます。

以下、習っていなければ読み飛ばしてあとで思い出してください。

地球は動かず、月は地球を中心とする円軌道を運動しているとして

遠心力　mv^2/R (m: 月の質量、v：速さ、R: 軌道半径)
万有引力　G Mm/R^2　（G: 定数、M: 地球の質量)

なので、

mv^2/R　＝　G Mm/R^2

から

ｖ＝√[ GM/R ]

となり、つりあう速さは半径が大きいほど小さくなります。

お礼

文頭の部分は理解しております。「なぜ月は地球の地面に向かって落ちてきて、地面に衝突しないのでしょうか？」と言う風にタイトルを変えればよかったのでしょうか？
その他のご回答はありがとうございました。参考にさせて頂きます。

回答No.10

noname#175206

>遠心力と重力が釣り合って地球に落ちてこないという事を知りました。

　これは、いい勉強題材なんですけど、遠心力は楕円については定義されていません（定義しようがない）。

　それでも、真円だとして考えてみましょう。その半径（地球の中心からの距離）において、半径が長いほど（地球から遠いほど）、万有引力が小さくなります。

　それならば、それと釣り合う遠心力は小さくなります。つまり、地球に対する公転速度が遅くていいわけです。あるいは、釣り合うための公転速度が遅くないと、真円軌道に収まっていられないわけです。

　もっと一般的に楕円を含めて考えるには、「面積速度一定」ということを使います。これを短く説明することは困難ですが、感覚的な言い方を許していただけるなら、楕円軌道は「焦点」についての軌道です。焦点は、円の中心から連想されるような楕円の中の点ではなく、楕円の長い方を水平に置いて考えると、左または右に偏った位置にあります。

　つまり楕円軌道においては、地球が焦点にあり、そこを周る人工衛星や月は遠くなったり、近くなったりします。

　公転速度は、近い時は速くなります。重力が大きくなるので、その重力に引かれて近づいているわけですから、速度は大きくなります。位置エネルギーで考えると、近い方が位置エネルギーを失っているわけで、その分は運動エネルギーとなり、速度が増すわけですね。

　反対に、遠い時はゆっくりです。

　ここで真円の軌道に戻って考え直してみます。重力と遠心力の釣合で考えて、遠いほど重力が強いから速くないと安定軌道になれないと考えてもいいです。

　楕円軌道の様子から考えて、真円軌道でも、遠いほど位置エネルギー優勢となって、運動エネルギーが少なくていいと考えてもいいです。

　そして、真円軌道にしろ、楕円軌道にしろ、なぜ地球に落下してこないか。それは、地球に落下しようとする半径方向の運動はあるけれども、半径に対する接線方向の運動があるため、「落ちながら逃げ続けている」ということです。地球の中心に向かって落ちようとしながら、そこからずれ続ける運動もしているということですね。

　このような軌道は、真円、楕円以外に、放物線や双曲線があります。放物線や双曲線軌道は、一度きり近づいて、そして永遠に離れ去って行きます（らせんのように何度か回ることもあります）。

回答No.9

Tacosan

#4 のどこがわからないんだろう. 計算に必要なデータは出しているから, 「考えて計算するつもりがある」なら簡単なはずなんだけどなぁ.

お礼

ありがとうございます。
あまり無礼の無いようにお礼申し上げたつもりでしたが、くみ取ってもらえなかったようですので、再度申し上げますが。
私は「静止衛星の速度」などの質問をしておりませんし、それを考えて計算したところで、すぐには　"直接的には"　私の質問の回答にはならないと判断したためです。ありがとうございました。

回答No.8

RTO

「月の質量のものが人工衛星の軌道の高さに有れば、その高さの「軽い」人工衛星と同じ速度で飛びます）

いいえ。ロシュの限界がありますので　低軌道衛星と同じ高さでは月が砕け散ります

回答No.7

nananotanu

>これは全ての人工衛星の地球との距離が同じであるという事でしょうか？

#6さんも書かれているように、それぞれの高度に対して、地球を回るのに必要な速度が厳密に定義されています（繰り返しますが質量は(相殺されて)関係有りません。例えば、月の質量のものが人工衛星の軌道の高さに有れば、その高さの「軽い」人工衛星と同じ速度で飛びます）。

因みに、質問者様があちこちに必ず書いてある、とおっしゃる秒速8kmというのは「第一宇宙速度」といって、地表ぎりぎりの高さで地球を回るとしたら必要な速度です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%80%9F%E5%BA%A6

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%80%9F%E5%BA%A6