• ベストアンサー

複素平面上の写像について

複素平面上の写像について わからないのでよろしくお願いいたします. 複素平面(z平面)上の領域 z:0<Rez<π,Imz>0 が 写像f(z)によって複素平面上のどのような領域に写されるか. f(z)=cos z よろしくお願いします

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.1

与えられた領域に対する   cos z = (e^(iz) + e^(-iz))/2 の値域を調べりゃいいだけ。何が分からんのですかね??

関連するQ&A

  • 複素平面上の写像について

    わからないのでよろしくお願いいたします. 複素平面(z平面)上の領域 z:0<Rez<π,Imz>0 が 写像f(z)によって複素平面上のどのような領域に写されるか. f(z)=cos z

  • 複素平面上の写像について

    複素平面上の写像について 複素平面(z平面)上の領域 z:0<argz<π/4 が 写像f(z)によって複素平面上のどのような領域に写されるか. f(z)=z/(z-1) よろしくお願いします.

  • 写像の問題について

    写像の問題が分かりません。どなたかわかる方、回答よろしくお願いします。 (1)関数w=z^l(lは正の実数)によって、z平面上の領域0<argz<θはw平面上のどのような領域に写像されるか。 (2)z平面上の領域Ψ<argz<π-Ψ(0<Ψ<π/2)をw平面の上半面(0<argw<π)に写像する関数を求めよ。 (3)関数w=z+1/zによる、z平面の原点を起点とする半直線の写像を求めよ。また、この関数による写像がz=1で等角でないことを示せ。 (4)z平面上の領域x^2/cos^2Ψ-y^2/sin^2Ψ<4をw平面の上半面(0<argw<π)に写像する関数を求めよ。ただし、Ψは0<Ψ<π/2

  • 複素平面での微分可能ということ。

    複素平面で微分可能ということは今、見ている本には以下のようになっています。 -------- ここから 定義 f(z)は領域Dで定義されているものとする。Dの点z0において lim (f(z0+dz)-f(z0))/dz  (lim dz→0) なる極限が存在するとき、f(z)はz0で微分可能であるといい、この極限をf'(z0)で表し、z0におけるf(z)の微分係数という。 ------- ここまで ここで質問ですが、これだけの定義と複素平面の性質からz0で微分可能ならば微分係数が微分の方向に依存しないということを誘導して示すことは可能でしょうか。それとも微分可能という定義に含まれることになるでしょうか(定義なのだから証明する必要なし)。 1変数の実関数f(x)がx0で微分可能という場合、右から近づいても左から近づいても極限としての微分係数が同じということが要求されます。これは誘導されるものではないように思います。そう言う意味で複素平面での微分は方向に依存しないということは誘導されたりするものではないということになるでしょうか。もし、複素平面での微分が方向に依存しない、ということが定義ということであれば、そういう性質を持つものだけを取り出して考えると言う意味になるのでしょうか。

  • 等角写像について

    等角写像についての質問です。 複素平面zとζがあったとすると zのζへの写像は、いかなる写像も等角写像ですか?

  • 複素関数の写像の問題です。

    z平面で定義された一次分数変換ω=f(z)で領域{z││z-1│<1} を{ω│Imω>0}に写像し、かつf(1/2)=i f(0)=0であるものを求めよ。という問題なのですが、解答は非調和比保存の定理を用いて解答しているのですがその際 z=2の点がなぜω=∞になるのか分からなく困っています。手助けお願いします。

  • 複素平面変換(z平面→w平面)

    複素平面zから複素平面wへのw=z^4の変換を考えています。 z平面において単位円でθ=0~θ=π/4までの領域をwまで変換したいのですが、問題集の回答が違うような気がするので詳しい方ご教授願います。 自分の考え まずz平面において単位円を考えているので z=exp(iθ)とおける。 θ=0~θ=π/4までの領域を考えているので θ=π/4として、 z=exp(πi/4)となる。 そして、w=z^4に代入すると、 w=exp(πi)となるので w平面においても同様の単位円に投影され、 z平面での領域が θ=0からθ=πの上平面に変換された。 というように考えたのですが、 問題集では、何故か下平面にも投影されているのです。 (円全体に投影ってことです) どうなんでしょう?問題集の回答は正しいのでしょうか? 考えても納得がいきません。お願いします。

  • 複素積分の初歩的な質問

    以下のような問題についてなのですが。。。 問 複素平面z上の単連結領域 -1<Imz<1 で、次の z=-1 から 1 までの 定積分を求めよ。 ∫[-1,1]1/(z-i)dz (被積分関数が 1/(z-i),積分範囲が[-1,1]) 僕は実数関数のノリで [log|z-i|]を原始関数としてやり答えが0になってしまったのですが 解答を見ると以下のようにやっています。 積分経路を z-i = √2*exp(iθ) (-3pi/4 <= θ <= -pi/4) としてあとは普通に積分。(答えは(pi*i)/2) つまり -1<Imz<1,-1<=Rez<=1 の範囲で被積分関数は 正則だからコーシーの積分定理より経路を変えても積分値は同じ、 -1から1へまっすぐ積分するのではなく扇形の弧を描くように 積分するということです(と思います)。 で、模範解答のやり方はそれはそれでよく納得できたのですが 僕が最初にやったやり方はなにが不味いのでしょうか。 そもそも原始関数がlog|z-i|がおかしいのでしょうか? この公式(∫f(x)'/f(x) dx = log|f(x)|)は複素数の範囲だと 成り立たない公式なのでしょうか? 複素関数の積分で被積分関数が特異点を持つときは exp(iθ)を絡ませるのが常套手段なのでしょうか? よろしくお願いいたします!

  • 複素関数の問題です。

    複素関数の問題です。 複素平面の上半平面をH={z∈C | Imz>0} H上の正則関数f(z)を線積分」 f(x) = int _[0,z] √ζ√(ζ-1)dζ で定義。 [0,z]は0を始点、zを終点とする線分であり、 平方根はH上でHを値にとる分枝。 【問題】 fによるHの像を求めよ。 方針すら見えず困っています…。 すいませんが、よろしくお願いします。

  • 写像の問題です。

    写像f:C→C f(z)=c(z+i) (c∈C) この写像が連続であると言いたいのですが、 任意のε>0に対し、ある0<δ<ε/max(1,|c|)がとれて、 任意にz,z'∈Cをとり、|z-z'|<δなら|f(z)-f(z')|=|c(z-z')|<|c|δ<ε となりfは連続である。 と示すだけでいいのですか? 複素平面なので、距離空間と同じ方法で証明してよいのか、開集合を考えて位相空間として証明しないといけないのかが分かりません… よろしくお願いします。