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高校数学II 微分
高校数学II 微分 の質問です。 増減表の yダッシュの欄の＋からと－ からどっちから始まるというのは、どのように判断するんですか。
- bossalica7
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※画像も参照ください。 xに値を代入しなくても解けます。 (i)y'の関数の最高次係数＞0、つまりグラフが下に凸なら＋、－、＋ (ii)y'の関数の最高次係数＜0、つまりグラフが上に凸なら－、＋、－ 例えばy'＝3x2＋x＋1のとき最高次係数は3＞0なので下に凸のグラフで、x軸との交点を境にグラフの値は＋、－、＋となるのでy'の欄も同様になります。 逆にy'＝-3x2＋x＋1のとき最高次係数は-3＜0なので上に凸のグラフで、x軸との交点を境にグラフの値は－、＋、－となるのでy'の欄も同様になります。
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- info22_
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y'の式に「考えているxの範囲」の一番小さなx（左側のx）を代入した時のy'の値が正であれば＋、負であれば－から始まると判断すれば良いでしょう。 勿論、ゼロから始まる場合もありえます。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6286)
おそらく、その関数の最高次の係数が関係すると思います。 具体的にどんな関数かを示してくだされば、もっと具体的な回答ができるかもしれませんし、できないかもしれません。
- rnakamra
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xに適当な値を入れて調べればよいのです。 たとえばy'=0を解くとx=0,2となったとすると、x=-1,1,3 位の数字を入れてみてy'の符号を調べればよいのです。 できるだけ計算しやすい数字を入れるのがよいでしょう。
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