数列で・・・

質問

公差が正整数の等差数列があり、そのある項は0で、
初項から第35項までの和は665である。この数列の公差を求めよ。

という問題がありましたが、難しすぎて解けませんでした。
どうかお助けください。よろしくお願いいたします。

回答No.3

finetoothcomb

初項をa1
項差をd（正整数）　
等差数列の第n項をan　とすると
an=a1+(n-1)*d

「初項から第35項までの和は665である」より
Σ{k=0,35}(a1+(k-1)*d)=665
　：
a1+17*d=19 ---(1)

「等差数列(があり、そ)のある項は0で」より
a1+(n-1)*d=0 ---(2)

(2)-(1)として、a1を消去する. nとdの整数式とすると次が出る.
(18-n)*d=19 ---(3)

「公差(d)が正整数」および「項数(n)も正整数」という条件を
(3)に適用すると、(3)を満たす、n、ｄは次しかない.（このような論理展開をさせるのが割と珍しいと感じられたのかなと思いました)

n=17, d=19

項差は19.

お礼

迅速なご回答本当にありがとうございました。大変参考になりました。