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三角関数がわかりません
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>AB=5,BC=6,CA=7である△ABCがある。 >∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとし、△ABDの外接円Oと辺ACの交点のうちでAでないほうをEとする。 >このとき、AEは？ ＡＤは角Ａの二等分線だから、ＢＤ：ＤＣ＝５：７より、 ＢＤ＝６×(5/12)＝5/2， ＤＣ＝６×(7/12)＝7/2 方べきの定理より、ＡＣ・ＥＣ＝ＢＣ・ＤＣだから、 ７・ＥＣ＝６・（7/2）より、ＥＣ＝３ よって、ＡＥ＝ＡＣ－ＥＣ＝７－３＝４ >さらに、Dにおける円Oの接線と辺ACとの交点をFとし、DF=x, EF=yとおく。 >cos∠DEFは？ 四角形ＡＢＤＥは円に内接しているから、∠ＤＥＦ＝∠Ｂ △ＡＢＣで余弦定理より、 ｃｏｓＢ＝（ＡＢ^2＋ＢＣ^2－ＣＡ^2）／２・ＡＢ・ＢＣ＝１／５ よって、cos∠DEF＝１／５ >また、 x^2=y^2-y+○ が成り立つ △ＡＢＣで余弦定理より、 ｃｏｓＣ＝（ＢＣ^2＋ＣＡ^2－ＡＢ^2）／２・ＢＣ・ＣＡ＝５／７ △ＣＤＦで、ＣＤ＝7/2，ＣＦ＝ＣＥ－ＥＦ＝３－ｙ，ＤＦ＝ｘ だから、余弦定理より ｘ^2＝（7/2）^2＋（３－ｙ）^2－２×（7/2）×（３－ｙ）ｃｏｓＣ 展開して整理すると ｘ^2＝ｙ^2－ｙ＋25/4 ……（１）答え >また、方べきの定理により、x^2=y^2+○y が成り立つ 方べきの定理により、ＦＡ・ＦＥ＝ＦＤ^2から、 ＦＡ＝４＋ｙだから、（ｙ＋４）ｙ＝ｘ^2 よって、ｘ^2＝ｙ^2＋４ｙ ……（２）答え >よって DFは？またEFは？ （１）（２）を連立方程式として解く －ｙ＋25/4＝４ｙより、５ｙ＝２５／４ ｙ＝５／４ （２）へ代入して、ｘ＞０より、ｘ＝ルート１０５／４ よって、DFはルート１０５／４，EFは５／４
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- yyssaa
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このとき、AEは？ ∠BED=∠BAD=∠DAE=∠DBE(円周角の定理) ∠CDE=∠BED+∠DBE=2∠BAD=∠BAC よって△ABC∽△CDE CD/CE=AC/BC=7/6→6CD=7CE→・・・(ア) ∠BED=∠DBEから△BDEは二等辺三角形 BD=DE=aとして CE/a=6/5→5CE=6a・・・(イ) a=6-CD・・・(ウ) (ウ)を(イ)に代入、5CE=6(6-CD)→CD=6-5CE/6・・・(エ) (エ)を(ア)に代入、36-5CE=7CE→CE=36/12=3 AE=AC-CE=7-3=4 cos∠DEFは？ △ABC∽△CDEから∠DEF=∠ABC 点AからBCに下ろした垂線のGとすると、 AG^2=AB^2-BG^2=25-BG^2 AG^2=AC^2-(BC-BG)^2=49-(6-BG)^2 25-BG^2=49-(6-BG)^2=49-(36-12BG+BG^2)=13+12BG-BG^2 25=13+12BG→BG=1 よってcos∠DEF=cos∠ABC=BG/AB=1/5 また、 x^2=y^2-y+○ が成り立つ (イ)式よりDE=a=5CE/6=5*3/6=5/2 △DEFに余弦定理を適用して x^2=DE^2+y^2-2DEycos∠DEF=(5/2)^2+y^2-2*(5/2)y(1/5) =25/4+y^2-y よってx^2=y^2-y+○の○の中は25/4=6.25 また、方べきの定理によりx^2=y^2+○y が成り立つ x^2=y*(y+AE)=y*(y+4)=y^2+4y よってx^2=y^2+○yの○の中は4 よって DFは？ 先に下のEF=y=5/4を求めて、その結果を利用して x^2=y^2+4y=(5/4)^2+4*5/4=25/16+5=105/16 よってDF=x=√(105/16)=(√105)/4 またEFは？ x^2=25/4+y^2-y x^2=y^2+4y 両辺の差をとって 0=25/4-y-4y=25/4-5y→y=5/4 よってEF=y=5/4
- 151A48
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ＡＤは∠Ａの二等分線よりＢＤ＝5/2，ＤＣ＝7/2 方べきの定理よりＣＤ・ＣＢ＝ＣＥ・ＣＡ ∴(7/2)・６＝ＣＥ・７よりＣＥ＝３，ＡＥ＝４ ∠ＤＥＦ＝∠ＡＢＣなので△ＡＢＣで余弦定理 cos∠ＡＢＣ＝（5^2+6^2-7^2)/2・５・６＝1/5 DE=BD=5/2なので△ＥＤＦで余弦定理 x^2=y^2+(5/2)^2-2・(5/2)y・(1/5)=y^2-y+(25/4)・・・（１）が成り立つ。 また方べきの定理より ＦＤ＾２＝ＦＥ・ＦＡ x^2=y(y+4)=y^2+4y・・・（２）が成り立つ。 （１），（２）よりy^2-y+(25/4)=y^2+4y これを解いてyを求め，さらにxを求める。
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