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数列について教えてください

２つの問題がわかりません。どうぞよろしくお願いいたします (1) Sn = 2 * 3^n - 4 の一般項は？ 答えは ４＊３^n-1 になるのですが計算過程がわかりません (2) 数列｛An}の初項から第n項までの和　Sn　が　An=2Sn+2n-3(n=1,2,3....) を満たしている。 　１．　A　1　を求めよ　　？ 　２．　A n+1 と　A n の関係式を求めよ　　？ 　３．　A n を求めよ　　　　？ 以上の問題よろしくお願いいたします

  • mecha
  • お礼率91% (34/37)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • kemuku
  • ベストアンサー率100% (1/1)
回答No.2

まず１番ですが、（n項までの和）-（n-1項までの和）＝Ａｎを用いて Ｓn=2*3^n -4 ＝2*3*3^n -4 , Sn-1=2*3^(n-1)-4 であるから Ａn=(2*3-2)*3^(n-1)=4*3^(n-1) となる。 これだとn=1のとき問題が生じるからこれを別に考慮するとＳ1＝Ａ1だから Ａ1＝2*3^1 -4 ＝2 したがって、Ａn＝２　　　　（ｎ＝１） 　　　　　　Ａn＝4*3^(n-1) （n＝＞２） ２番は １．　Ａ1＝Ｓ1　であることを使って 　　　Ａ1＝２Ｓ1＋２*１－３　より 　　　Ａ1＝１ ２．　 Ａn+1＝２Ｓn+1＋２(n+1)－３　 　　ー）Ａn　＝２Ｓn　＋２ｎ－３　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　　Ａn+1ーＡn　＝２Ａn+1＋２　　　　（Ｓn+1ーＳn　＝Ａn+1だから） 　　　よって、Ａn+1＝ーＡnー２ ３．あとは漸化式で求めましょう

mecha
質問者

お礼

お礼が遅れて申し訳ありませんでした 数学が苦手な私にとって皆様方には大変お世話になっています またなにかと質問をさせていただくとおもいますが、また よろしくおねがいいたします

その他の回答 (1)

  • tak-jam
  • ベストアンサー率16% (1/6)
回答No.1

(1)An=Sn-Sn-1を用います。するとすぐに解けます。 (2) １、A1=S1に気をつけるだけ。 ２、両辺にn+1,nを代入した２式を辺々引くだけ。(An+1=Sn+1-Snを使う。) ３、偶奇で場合わけです。

mecha
質問者

お礼

お礼が遅れてもうしわけありませんでした。 たいへんよくわかりました。 ありがとうございました。 またよろしくお願いいたします

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