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過程を教えていただきたいです

以下の問題の過程がわかりません。 どのような過程でとけばいいのか教えていただきたいです。 問題 6で割ると3余り、7で割ると4余り、9で割ると6余る正の整数のうちで、3桁の整数 はいくつあるか。  1 6個  2 7個  3 8個  4 9個  5 10個

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noname#157574
noname#157574
回答No.5

もっと簡単な解法を。 6で割ると3余る⇔6の倍数より3だけ小さい 7で割ると4余る⇔7の倍数より3だけ小さい 9で割ると6余る⇔9の倍数より3だけ小さい ここで6,7,9の最小公倍数は126。それより3だけ小さい数は123であるから, 3桁の整数は小さい方から123,249,375,501,627,753,879の7個。(答)2

その他の回答 (4)

  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.4

問題 6で割ると3余り、7で割ると4余り、9で割ると6余る正の整数のうちで、3桁の整数 はいくつあるか。  1 6個  2 7個  3 8個  4 9個  5 10個 6で割ると3余り、9で割ると6余る正の整数は、どちらも3の倍数ですが、 どういう特徴があるか調べるために実際書き並べてみました。 6で割ると3余る数 3,9,15,21,27、……のように 3×奇数 の形になっています。 第n項は、3(2n-1)=6n-3……(1) そこで、9で割ると6余る数のなかから、3×奇数になっているものを探しました。 15,33,51,69、87、…… これは、初項が15,公差が18の等差数列になっています。 第n項は、15+(n-1)×18=18n-3……(2) 今度は、7で割ると4余る数から、3の倍数を探しました。 18,39,60,81,102,…… これは、初項が18,公差が21の等差数列になっています。 第n項は、18+(n-1)×21=21n-3……(3) (1)~(3)より、6,18,21の最小公倍数を求めると 2×3^2×7=126 これから、126n-3(n=1,2,……)が求める数、      個数は999÷126より、7個 お薦めできる解法ではないですが、このように考えましたということでお願いします。。

回答No.3

a、b、cを整数とすると、N=6a+3=7b+4=9c+6 となる。ここから、不定方程式を解く。 6a+3=7b+4より 6(a+1)=7(b+1)で、6と7は互いに素から mを整数として a+1=7m、b+1=6m ‥‥(1) 7b+4=9c+6 より 7(b+1)=9(c+1)で 7と9は互いに素から nを整数として b+1=9n、c+1=7n ‥‥(2) (1)と(2)から、6m=9n つまり 2m=3n。2と3は互いに素から kを整数として m=3k、n=2k。 よって、(1)と(2)と(3) から a=21k-1、b=6k-1、c=18k-3. N=6a+3=7b+4=9c+6=126k-3 だから 100≦126k-3≦999。従って 1≦k≦7だから、求める個数は 7個。

回答No.2

まずは、 「6で割ると3余り」「7で割ると4余り」「9で割ると6余る」をそれぞれ考えます。 a,b,cをそれぞれ任意の0以上の整数とすると、 ある整数nが、 n=6a+3=7b+4=9c+6 で表せるnが条件に当てはまります。 6a+3=7b+4 より、 6a=7b+1 a=(7b+1)/6 です。 ここで、a,bも整数なので、7b+1が6の倍数であることがわかります。 すると、b=6d+5のときに成立します。(dは0以上の整数) まず、「6で割ると3余り、7で割ると4余る」数は 7(6d+5)+4=42d+39なので、 「42で割ると39余る」数と同じになります。 同様に、さらに「「9で割ると6余る」を考えると、 42d+39=9c+6 9c=42d+33 c=(42d+33)/9=(14d+11)/3 から、 d=3e+2のときに成立(eは0以上の整数)します。 よって、求める数ha 42(3e+2)+39=126e+123 で表されて、「126で割ると123余る」数となります。 あとはこれに該当する100以上1000未満の数字の個数を求めれば終了です。 (100-123)/126<0,(1000-123)/126<7ので、 7個です。 ちなみにその7個は(123,249,375,501,627,753,879)です。 と、解いたのですが、計算の簡便さを考えると、 先に「6で割ると3余り」と「9で割ると6余る」正の整数の条件を考えるほうが簡単のはずです。

subaru3777
質問者

補足

ありがとうございます 不等号を使って解く方法もあると聞いたのですがそちらの解きかたはご存知でしょうか? 自分にあった解答の仕方をみつけたいと思っていましたのでいろいろな解き方をしりたいです

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

気づく人は一瞬で気づくだろうけど, 気づかなかったらそのような整数を探すことになろうかと.

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