制御工学（古典制御）に関する質問です

質問

Excelを利用してボード線図を作成したいです。

作成したい伝達関数はむだ時間を考慮した、
G(s)*exp(-Ls) (L=1)
という形になっています。

今、G(jω)のボード線図は完成していて、
ゲイン線図に関してはexp(-jLω)のゲインが常に1なので
すでに出来ています。

しかし、位相線図で困っています。
expをオイラーの公式で実部と虚部に分けてG(jω)に掛けた後に
atan(Im(G)/Re(G))によって位相を求めても
値が大きく振動しています。

また、パディ近似により
exp(-ω）=(4-ω^2)-2jω/(4+ω^2)
と変形してその部分のみの位相線図を描いてみても
下図の様になってしまい、上手くいきません。

位相線図をうまく書くためにはどうしたら良いでしょうか？
回答よろしくお願いします。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

位相の計算に ATAN2 関数を使うとうまくゆくと思います。
おそらくATANをお使いと思われますが、象限が限られるので
位相の計算には不適です。

お礼

解答ありがとうございました。
atan2()を使い解決する事が出来ました。

回答No.2

178-tall

>位相線図で困っています。
>expをオイラーの公式で実部と虚部に分けてG(jω)に掛けた後に atan(Im(G)/Re(G))によって位相を求めても 値が大きく振動しています。

位相の勘定を Excel まかせのままでは atan() の変化範囲が - 90 度～ + 90 度に限られてしまう。
その結果の位相ジャンプじゃありませんか？

[対策案] 位相計算式に、±90 度でジャンプせず連続化させる補正項をつけ足す。

お礼

atan()の範囲というのは、全く考えに無かった為、
勉強になりました。ありがとうございました。

回答No.1

info22_

G(jw)e^(-jwL)=|G(jw)|e^j(φ(w)-wL)
ここで
φ(w)=∠G(jw)=tan^-1{Im(G(jw))/Re(G(jw))}

なので
単にG(jw)の位相φ(w)から「wL」を引いてやれればいいじゃないでしょうか？
つまり位相線図は「φ(w)-wL」を描けば良いと思います。
位相線図上で φ(w)の曲線からwLだけ引いた下に線を描けば
G(jw)e^(-jwL)の位相線図になります。

難しく考える必要はないと思いますが。

お礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。
迅速な解答ありがとうございました。