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指数関数と対数関数と、残りの1つの関数。

例えば、8=2^3について、 指数関数は、2と3から8を求める関数ですよね。 8=2^3。 対数関数は、2と8から3を求める関数ですよね。 3=log2(8)。 じゃあ、残りの1つの関数は、3と8から2を求める関数ですよね。 その残りの1つの関数は、どんな関数ですか?関数として成り立たないですか? そのことについて、様々な考えや知識を教えてください。よろしくお願いします。

  • DMIM
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質問者が選んだベストアンサー

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  • FT56F001
  • ベストアンサー率59% (355/599)
回答No.4

面白い疑問ですね。 2を止めて,3から8を出す関数:2^x    (指数関数) 2を止めて,8から3を出す関数:log_2(x)  (対数関数) 3を止めて,8から2を出す関数:x^(1/3)  (3乗根) 3を止めて,2から8を出す関数:x^3 (3乗) 8を止めて,2から3を出す関数:1/log_8(x) (対数関数の逆数) 8を止めて,3から2を出す関数:8^(1/x)  (逆数の指数関数) 8を止めた関数は短い形に書けず,逆数が入ってしまいます。どうしてなのかなぁ?

DMIM
質問者

お礼

私も最初逆数が気になって、-の-と+みたいな関係や、=で結ぶことと逆関数の関係などを考えていました。 さらに理解しようとすると、複素数や双曲線などを理解することが要りそうで、もう今回はこの辺にしておきたいと思います。 回答、ありがとうございました。

その他の回答 (5)

  • FT56F001
  • ベストアンサー率59% (355/599)
回答No.6

>log 2を底とする8は、絶体3にはなりません。 >3は8の三乗根です。 従来の数学とは違う,新しい三乗根や対数の定義に従うと,ですね?

回答No.5

誤りの根本は、 単なる指数関数の問題に、いきなり対数関数を持ち込んだことです。 『対数関数は2と8から3を求める関数ですよね  3=log2(8)』←ここが誤りです。 log 2を底とする8は、絶体3にはなりません。 3は8の三乗根です。 他の方々のご回答も参考に、指数関数と対数関数の基礎を学び直して下さい。

noname#224896
noname#224896
回答No.3

>指数関数は、2と3から8を求める関数ですよね。 8=2^3。 まさしく,こちらに求めたいものが明示されています. (8)^(1/3) = 2 y = a^x 同じく,指数関数です. ==================================================== また,補足事項ですが, 2は,8の3乗根の1つでもあります. 残りの3乗根は,-1 ±3iです. 以下より,求められます. x^3-8 = 0 x^3-8 = (x - 2)(x^2 +2x +4) =0 x^2 +2x +4 = 0 (x + 1)^2 =-3 x + 1 =±3i x =-1 ±3i

DMIM
質問者

お礼

8の3乗根が2だけでないことと、関数の値域などが、関係しているのでしょうか。 よく分からなかったことが様々に残っていますけど、もう今回はこの辺にしておきたいと思います。 回答、ありがとうございました。

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

2と3から8を求める際、 2を固定して、3を8へ写像すると考えれば 指数関数だし、 3を固定して、2を8へ写像すると考えれば べき乗の (さらに広くとれば、多項式の) 一種 である 3 乗関数ということになります。 指数関数とか対数関数とかいうのは、 一変数関数ですからね。 8と3から2を求める場合も、同様です。

DMIM
質問者

お礼

質問の意図を最初に理解してくれて、ありがとうございました。 一変数関数ということですけど、2つの項と1つの関数(=演算?)で残りの1つの項が決まるから、かなりの自由度という感じはしますけど、その辺りの定数や変数や関数についての興味については、何時か強くなったら、また質問したいと思います。 回答、ありがとうございました。

  • okormazd
  • ベストアンサー率50% (1224/2411)
回答No.1

指数関数です。 2=8^(1/3)

DMIM
質問者

お礼

確かに2=8^(1/3)ですね。それすらをもあまり把握していませんでした。 回答、ありがとうございました。

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