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分数の割り算

  • 暇なときにでも
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お礼率 76% (93/122)

うちの弟は分数の割り算の意味が理解出来ず、ひっくり返して掛ければいいという簡便法を受け入れずにそのまま算数嫌いになりました。映画「思い出ぽろぽろ」そのままですな。
語学屋になった今なら弟の欲していた物が分かります。こちらにお集まりの数学好きの方に挑戦。小学生を相手に分数の割り算の意味をどう説明したら良いでしょうか。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.7
レベル10

ベストアンサー率 37% (54/145)

mizushiと申します。
tyasさんのいうように物を使ってみましょう。

ここにお饅頭が半分(1/2)あります。
これをお饅頭4分の1個ずつで分けると何人に配れるでしょうか?

答え:1/2÷1/4=2
つまり、1/2×4/1=2

簡単なところから実際にお饅頭やみかん、ケーキなどを使って試してみてください。
お礼コメント
ssbbnino

お礼率 76% (93/122)

画期的!割る4分の1を「4分の1人で分ける」と考えて混乱したのだと思えます。「4分の1個」ずつで分けるだったのですね。この説明を聞いてとてもすっきりしました。
投稿日時 - 0000-00-00 00:00:00
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その他の回答 (全8件)

  • 回答No.2

基本的に、わり算というのは、元になる数に いくつの割る数があるかという答えを求める ものですよね。 Ex.100÷5=20というのは、100の中に5が20個  あるという意味ですよね。 これは小学生にも理解できるものだと思います ので、ここから初めてはどうでしょうか。 そうすると、100÷5というのは、100/5として 表すことが出来ると定義すると、 100÷5=100÷5/1= ...続きを読む
基本的に、わり算というのは、元になる数に
いくつの割る数があるかという答えを求める
ものですよね。
Ex.100÷5=20というのは、100の中に5が20個
 あるという意味ですよね。

これは小学生にも理解できるものだと思います
ので、ここから初めてはどうでしょうか。

そうすると、100÷5というのは、100/5として
表すことが出来ると定義すると、
100÷5=100÷5/1=100×1/5という風に変形
出来ます。
ここで重要なのは、÷5を÷5/1とすることでしょう。

後は、同様に考えれば、100÷2/3でも同じように
処理できるのではないでしょうか。

参考程度と考えていただけると幸いです。
ではでは☆
お礼コメント
ssbbnino

お礼率 76% (93/122)

算数的に最適の答えと思います。うちの弟には式の変換で掛け算にするという説明をしたのですが分数の割り算の意味が分からんから厭だとだだをこねるのです。
投稿日時 - 0000-00-00 00:00:00


  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 17% (17/98)

分数の割り算ですか・・・ どうでしょう・・・ やはり、林檎かケーキから・・・ じゃだめなんでしょうね~ 自分の中じゃ、そういう思考回路が出来上がってるんで 簡単なんですけどね~
分数の割り算ですか・・・
どうでしょう・・・
やはり、林檎かケーキから・・・
じゃだめなんでしょうね~
自分の中じゃ、そういう思考回路が出来上がってるんで
簡単なんですけどね~
  • 回答No.4
レベル8

ベストアンサー率 21% (7/32)

 出典忘れましたが、わり算は2種類に分けて考えるとよいという話を読んだことがあります。  ひとつは、教科書にも書かれている、ものを分配するという考えかた。「12のみかんを4人で分けると、1人いくつずつ?」ってやつです。  もうひとつは、「AをBで割る」とは「Aの中にBがいくつあるか」であるという考え方です。前者の分配という考え方では、小数や分数のわり算が直感的に理解できませんが、こちらなら、多 ...続きを読む
 出典忘れましたが、わり算は2種類に分けて考えるとよいという話を読んだことがあります。

 ひとつは、教科書にも書かれている、ものを分配するという考えかた。「12のみかんを4人で分けると、1人いくつずつ?」ってやつです。

 もうひとつは、「AをBで割る」とは「Aの中にBがいくつあるか」であるという考え方です。前者の分配という考え方では、小数や分数のわり算が直感的に理解できませんが、こちらなら、多少把握しやすいでしょう。
 分数のわり算の場合、たとえば、

 9/2 ÷ 3/4

 なら、「9/2の中に、3/4はいくつあるか」という意味です。そこで、分数どうしを比べるには、まず、通分して分母を揃えないと直感的に比較できないので、

 9/2 = 18/4
 3/4 はそのまま。

 これで、分母は4で揃ったので、分子どうしを比べます。18の中に3はいくつあるか。地道に数えれば6ですし、分子のわり算をしてももちろん6です。
 ですから、答えは6/4
 約分して3/2 です。

 わり算=分配にこだわると、説明に行き詰まると思います。むしろ、そこで立ち止まって悩む子の方が、数学のセンスがあるかもしれないと思います。
お礼コメント
ssbbnino

お礼率 76% (93/122)

あっこれいけそうだ。同じ分母に載せれば普通の割り算なんですね。一番最初にこれを言っておけば変に引っかからなかったのかも。
投稿日時 - 0000-00-00 00:00:00
  • 回答No.5
レベル9

ベストアンサー率 43% (7/16)

ども、冬です。回答ではありませんが・・・ 私は算数、数学大好きでした。 結論としては、「意味を説明する必要はありません。」 30人の公立の普通の生徒がいたとして、全員が納得できる ような説明をするのは不可能だと思います。 帰納法とかでなく、 (5と3分の2)÷(3と4分の1)というような少し複雑 な割り算で、 「なぜ、後ろの数をひっくり返してかければいいか」 ということを直接説明 ...続きを読む
ども、冬です。回答ではありませんが・・・

私は算数、数学大好きでした。

結論としては、「意味を説明する必要はありません。」
30人の公立の普通の生徒がいたとして、全員が納得できる
ような説明をするのは不可能だと思います。
帰納法とかでなく、
(5と3分の2)÷(3と4分の1)というような少し複雑
な割り算で、
「なぜ、後ろの数をひっくり返してかければいいか」
ということを直接説明できる人が何人いるでしょう?

結局ほとんどの人が本当には理解してないのです。
理解する必要なんてないんです。数学者になる人
ならともかく。

将来的に、
マイナスの数とマイナスの数をかけるとなんでプラスに
なるのか?
(3X2乗)(←これ3エックス2乗と読んでください)を
微分するとなんで6X(6エックス)になるのか?
みたいなわけわからないことが目白押しです。

説明する際は、へんてこかつ中途半端な説明をするのでは
なく、「分数の割り算をするときは、後ろの数をひっくり
かえしてかけるんだ!!」と強く言い放ちましょう。
「なんで?」で聞かれたら「わけわかんなくなるから、
これだけ覚えて」と言いましょう。
中途半端な説明をする時間の無駄、変な迷いを与える、
ということは避けることが出来ます。

ということで、算数、数学には記憶も重要だと考えて
いる私の極端な意見終了です。
こんな考え方の教師ばかりだと、数学者は育たない
んでしょうね。 ま、私は教師じゃないからいいや。
  • 回答No.6
レベル9

ベストアンサー率 31% (26/82)

すみません。ynaitoさん。答え間違っていませんか。 9/2÷3/4=9/2×4/3=36/6=6 と思いますが。? ...続きを読む
すみません。ynaitoさん。答え間違っていませんか。
9/2÷3/4=9/2×4/3=36/6=6
と思いますが。?
お礼コメント
ssbbnino

お礼率 76% (93/122)

あっひっかかっちゃった。でもynaitoさんも「分母がいくつあるか」を指摘されてますね。
投稿日時 - 0000-00-00 00:00:00
  • 回答No.9
レベル10

ベストアンサー率 37% (54/145)

mizusiです。 大変申し訳ないんですが私はfuyuさんやyumiさんの意見には反対です。 学校の授業や塾ではいたしかたないのですが、弟さんに教えるということ、算数嫌いになってしまったことにはそういう「おぼえればいい!」という押し付けが問題になると思います。 「なぜ?」が無くなってしまっては考える力が失われていきます。脳の発達において記憶というのはあまり役立ってはいません。算数は点数をとるより、難 ...続きを読む
mizusiです。
大変申し訳ないんですが私はfuyuさんやyumiさんの意見には反対です。
学校の授業や塾ではいたしかたないのですが、弟さんに教えるということ、算数嫌いになってしまったことにはそういう「おぼえればいい!」という押し付けが問題になると思います。
「なぜ?」が無くなってしまっては考える力が失われていきます。脳の発達において記憶というのはあまり役立ってはいません。算数は点数をとるより、難問を理解し、解読することに喜びを感じると私は思います。
他に英語などは暗記の学問ではないはずなのに、おぼえることばかりで実際に英語の成績が良くても英会話が出来る日本人は少ないはずです。文部省も英語に限らず点数を取るための、受験のための学問は卒業したほうがいいと思います。マイナスの掛け算であっても意味があります。
時間と距離を使えば理解できる説明が出来ます。
まだ小学生のうちに覚えるだけの学問を押し付けるのは子を持つ親としては忍びないです。
私の子供も算数がわからなくなってきています。計算は出来るが応用問題になると意味がわからなくなってくるらしいです。
これは、算数ではなくおぼえこみの学問を押し付けられた子供たちが国語力がなくなっているからです。
問題を解く場合にその問題の意味するものを今のうちから考えさせることは社会に出てからきっと役に立つはずです。
学校でも塾でもない家庭でこそ、しっかりと納得できるように理解させてあげられることが身内の役割でしょう。
お礼コメント
ssbbnino

お礼率 76% (93/122)

言われた通りさっさと終わらせろという気持ちが弟を意固地にしたんでしょう。あのとき伝えられない事を悩む態度をとっていれば弟ももう少し付き合おうという気になったのかも。数学は論理力を国語は表現力を歴史は洞察力を磨くためにあって欲しいと思います。
投稿日時 - 0000-00-00 00:00:00
  • 回答No.8

本当の専門家の方にお叱りを受けそうですが 私はfuyuさんの意見と同じです。 そして、私は自営で学習塾をしており私自身も中学生に数学を教えております。 考え方までもシッカリと教えて上げたいのは山々ですが 短い授業時間の中では無理な話だと最近は諦めてます。 (始めた頃は張り切って説明していて、結局3月になっても教科書を教え切れなかったと言う苦い経験があります) それに、こちらが何とか分かって ...続きを読む
本当の専門家の方にお叱りを受けそうですが
私はfuyuさんの意見と同じです。
そして、私は自営で学習塾をしており私自身も中学生に数学を教えております。

考え方までもシッカリと教えて上げたいのは山々ですが
短い授業時間の中では無理な話だと最近は諦めてます。
(始めた頃は張り切って説明していて、結局3月になっても教科書を教え切れなかったと言う苦い経験があります)
それに、こちらが何とか分かってもらえる様に工夫した説明をしてもfuyuさんの仰る様に中学生でも理解不可能なモノは沢山あります。
ですから、
『そうやって計算するものなんだ!考えてたら先に進めないから計算方法だけを覚えろ!それが数学のルールなんだから』と教えてます。
常々これが現在の学校教育の限界だと感じています。
とにかく覚える所は覚える!考える所は考える。
それで点数が上がれば、取り敢えず数学嫌いだけにはならない様に経験上感じています。
  • 回答No.3

5÷3 = 5/3 です。 これは 5× 1/3 と等しいというのはダメですか? ちょっと卑怯なのでしょうか??
5÷3 = 5/3 です。
これは 5× 1/3 と等しいというのはダメですか?

ちょっと卑怯なのでしょうか??
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