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【力学】強制振動
横揺れする電車のなかに吊るされた吊り輪の運動です。 図の単振り子に対する図で糸の支点が、Y軸でY＝Yo cosωotの単振動を行います。 Φが十分小さいとすれば、Φの運動は強制振動として記述されることを示して欲しいです。 この問題がわからなくて困ってます 回答お願いしま
- snowpress123456
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- Quarks
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電車と一緒に横揺れしている観察者の立場で考えるのです。 この横揺れは、加速度運動ですから、当然のように、慣性力が働きます。 慣性力は -ｍ・d^2y/dt^2=-m(ω0)^2・Y0・cosω0t となり、角振動数 ω0 で周期的に変動する力として作用します。 一方、重力mgによるy=0への復元力も同時に作用しています。 この復元力は -mg・sinφ ですが、 φが小さいときには sinφ=tanφ とおけます。 tanφ=y/l ですから 復元力は -mg・(y/l) かくして、 y軸方向の運動方程式は m・d^2y/dt^2=-(mg/l)・y-m(ω0)^2・cosω0t これは、調和振動 m・d^2y/dt^2=-(mg/l)・y に、独自の固有振動数を持った外力 -m(ω0)^2・cosω0t が加わった運動であることを示していますから、まさに、強制振動となります。
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