数学Ｃの一次変換についての質問
- 数学Ｃの授業がなく独学で学んでいるのですが、一次変換に関して質問があります。
- 一次変換fによって点(1,2)が点(8,16)に移動し、点(2,1)が点(13,-1)に移動するとき、点(1,1)はどこに移動するのかを求めたいと思っています。
- 解いた結果、fを表す行列A=(5 3 17 -18)となり、Aを使って点(1,1)を求めると、答えが(8,-1)となりますが、正の数であるはずの答えが合わないため、間違っているのではないかと疑っています。正しい方法を教えてください。
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数学Ｃ
一次変換fによって点(1,2)が点(8,16)に移動し、点(2,1)が点(13,-1)に移動するとき、fによって点(1,1)は点(□,□)に移動する。 を解いたのですが、答えが(8,-1)と、なり□は、正の数という決まりなので、答えが合いません。助けて下さい。 回答 fを表す行列をA=(a b c d)として、 (a b c d)(1 2)=(8 16) と(a b c d)(5 2)=(2 4)に分けて、 {a+b=8，2c+d=16 {2a+b=13，c+d=-1 連立方程式の形にして、解くとa=5,b=3,c=17,d=-18と、なって A=(5 3 17 -18)(1 1)=(8 -1)となります。 このやり方が間違っているのですか。学校に数学Ｃの授業がなく独学で、やっています。間違い有れば御指摘お願いします。
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A=((a,b),(c,d))とおくと (1,2)A=(8,16) より a+2c=8,b+2d=16 …(1) (2,1)A=(13,-1) より 2a+c=13,2b+d=-1 …(2) (1),(2)の連立方程式を解くと (a,b,c,d)=(6,-6,1,11) A=((6,-6),(1,11)) 従って (1,1)A=(6+1,-6+11)=(7,5)
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改めて見直したら、 > {a+b=8，2c+d=16 > {2a+b=13，c+d=-1 この式自体は元の条件通りですね。 ただ、この式、本当にあっています？
お礼
合ってました。
> (a b c d)(5 2)=(2 4) この式はどこから出たの？ 解き方としては、連立方程式を使うより、2つの条件を行列の積の形式にして 逆行列から求める方が楽なのかな？という気はします。
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