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カードを全種類引けない確率
[１]～[５]の５枚のカードがあるとします。 よく混ぜたこの５枚のカードから1枚を引き、 その数字を記録してカードを戻し、 再びよく混ぜます。 この行為を１５回繰り返したとき、カードを５種類とも引けない確率は どうやったら求められるでしょうか？ （例えば[１]、[３]、[４]、[５]は引いたが、[２]は一度も引かなかったなど） 完全に厳密な値でなくても、根拠があれば概算でもかまいません。 よろしくお願いします。
- hiro001001
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n種類のカードがあったとき、必ずn種類のカードを使って１５枚並べるときの並べかたの数をF(n)とすれば、 F(1)=1 F(2)=2^15-2C1*F(1) F(3)=3^15-3C2*F(2)-3C1*F(1) F(4)=4^15-4C3*F(3)-4C2*F(2)-4C1*F(1) F(5)=5^15-5C4*F(4)-5C3*F(3)-5C2*F(2)-5C1*F(1) 求める確率は、 1-F(5)/5^15≒0.17123
その他の回答 (4)
- chie65535
- ベストアンサー率43% (8514/19356)
訂正。 カードが５種類あるので、×５しないと駄目でした。 なので17.8％くらいになります。
お礼
ご回答ありがとうございました。 が、残念ながらご回答いただいた方法では解は求まらないと思います。 （理由はNo.2の方への補足と同じです。）
- chie65535
- ベストアンサー率43% (8514/19356)
以下の確率の合計です。 ・「１５回とも[１]のみ」とか、特定の１種類しか出ない確率。1/5の15乗 ・「１５回とも[１]か[２]のみとか、特定の２種類しか出ない確率。2/5の15乗 ・「１５回とも[１]か[２]か[３]のみとか、特定の３種類しか出ない確率。3/5の15乗 ・「１５回とも[５]以外とか、特定の４種類しか出ない確率。4/5の15乗 合計すると、だいたい3.56％くらいです。
補足
「4/5の15乗」は「[1]が出ない確率」を求めることは出来ますが 「[2]が出ない確率」「[3]が出ない確率」なども考えると、 「4/5の15乗」にはならないと思われます。 また、「[1]も[2]も出ない」事象があることを考えると、単純に それを5倍するのも適切ではなさそうです。 ちなみに最後の「特定の４種類しか出ない確率」（4/5の15乗）の中には、 「特定の３種類しか出ない確率」も含まれているのではないでしょうか。 また３種類しか出ない確率は、 [1][2][3] [1][2][4] [1][2][5] [1][3][4] [1][3][5] ・ ・ ・ などの組み合わせ（5Ｃ3 通り）あるので、単純に3/5の15乗では 求められないのでは。
- tsuyoshi2004
- ベストアンサー率25% (665/2600)
仮に、[５]のカードを１回も引かない確率は （４／５）＾１５≒0.035184372088832 です。 実際には[１]～[５]までの５種類のどれかを引かない確率なので、 0.035184372088832×5=0.17592186044416 です。
お礼
ご回答ありがとうございました。 が、残念ながらご回答いただいた方法では解は求まらないと思います。 （理由は補足に書きました。）
補足
[５]のカードを１回も引かない確率は （４／５）＾１５ というのは分かるのですが、 それを５倍してしまうと 「[４]と[５]のカードを１回も引かない事象」などが 二重にカウントされていませんか？ （[４]と[５]のカードを１回も引かない事象は、 [４]のカードを１回も引かない事象であり、かつ [５]のカードを１回も引かない事象でもある） あるいは、この「[４]と[５]のカードを１回も引かない事象」が 発生する確率は、無視できるほど小さいから問題ない、ということ でしょうか。
で、ご自身はどこまで分かってるんですか？ めんどくさいし短いから全部書きますけど、(4/5)^15*5です。 必要ないと思うけど一応説明。 引かないカードを仮に１だとする。15回のうちの1回ごとに、引かない確率は4/5。だから(4/5)^15。 カードが5種類だから(4/5)^15*5。 http://www.google.co.jp/search?q=(4%2F5)%5E15*5&sourceid=ie7&rls=com.microsoft:en-US&ie=utf8&oe=utf8&rlz=1I7GGHP_ja&redir_esc=&ei=WyGdTpOGNYPFmAXhusSNCQ
お礼
ご回答ありがとうございました。 が、残念ながらご回答いただいた方法では解は求まらないと思います。 （理由はNo.2の方への補足と同じです。）
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