三角形の内接円と傍接円の関係

このQ&Aのポイント
  • 三角形ABCの内接円の半径をr、傍接円の半径をr₁, r₂, r₃とすると、1/r=1/r₁+1/r₂+1/r₃が成り立つことを証明します。
  • 三角形ABCの3辺の長さをa, b, cとし、直線ABと内接円および傍接円との接点をS, Tとすると、三角形ASI∽三角形ATJ₁より、r/r₁=AS/ATです。
  • 三角形ABCの内接円と傍接円の関係を証明するために、三角形の辺の長さを使って接点の座標を求めます。具体的な計算方法について説明します。
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数A平面図形

数A平面図形 【問題】 三角形ABCの内接円の半径をr、傍接円の半径をr1、r2、r3とするとき、 1/r=1/r1+1/r2+1/r3が成り立つことを証明せよ 【解答】 三角形ABCの3辺の長さをa,b,cとし、直線ABと内接円およびJ1を中心とする傍接円との接点をS,Tとすると、三角形ASI∽三角形ATJ1より、 r/r1=AS/AT ここで、AS=(b+c-a)/2,AT=(a+b+c)/2であるから、 ・・・・(つづく) AS=(b+c-a)/2はわかるのですが、AT=(a+b+c)/2の作り方がわかりません… 図形だし、説明しづらいかもしれませんが、よかったら教えてください お願いします(> <)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2
asd0pse
質問者

お礼

あぁ、以前自力で理解できたのに解きなおしたらすっかり忘れていました… とりあえず思い出しました、ありがとうございました!

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

あぁ, なるほどね.... 絵を見ればわかる.

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