ブラジウスの解って何ですか？

質問

流体力学に出てくるブラジウスの解ってなんですか？

回答No.3

noname#1499

平板の周囲の境界層を解く際に、具体的で簡単な形としてブラジウス解が与えられます。
(1)定常で、平板をｘ座標に与えて二次元系で考えてください。
(2)ｘ、ｙの独立変数を一つの独立変数ｚで与えます。
(3)速度場を流線関数で与えます。
色々試行錯誤ありますが、うまく変換するとｆ（ｚ）の常微分方程式になるわけです。（境界条件をｙ＝０で速度u,vがともに０、ｙ＝無限大でu＝Ｕ”一様流”）
すると、

２ｆ”＋ｆｆ”＝０　　：ｆ”はｆの二階微分　（＃）　

が解くべき常微分方程式です。（境界条件はｚ＝０でｆとｆ’が０、ｚが無限大でｆ’が１に変換されます）（＃）式は一見すると簡単そうですが2項目が非線形項となっているので難しいです。さらに境界条件が離れた2点でとってあることも問題になります。大雑把に言えば、下のboundaryではべき級数解を与えて、上のboundaryでは漸近解を与えて両者を結合させます。べき級数解で一個の定数と漸近解を与える際に積分定数として最低２個でてくるので、最低３個の定数をうまくおいて接合解を与えます。

外場の流れをｘのべき乗の形に変化させると境界層の剥離が起こるのですが、その時板の先端の角度に比例するｂとべき数ｍには重要な関係があって、ブラジウスの解は平板（つまりｂ＝０）なのでｍ＝０の場合であるということが分かります。

あとは色々流体力学の本を読んでみるとよいでしょう。

回答No.2

siegmund

流体力学のナビエ・ストークス方程式に対して，
レイノルズ数Ｒが大きいとしてプラントルの境界層近似をおこない，
境界層方程式が得られます．
この境界層方程式で，速度U0の一様流に平行に置かれた薄い半無限平板が
あるときの境界層方程式の解がブラウジウスの解です．
この条件では，境界層方程式を簡単な形に変形でき，
境界近くおよび境界から離れた場所で解を求め，
両者をうまく接続してブラウジウスの解が得られます．

なお，境界層近似では，ナビエ・ストークス方程式に比べて微分方程式の階数が
１階下がっているため，境界条件に対する自由度が減ってしまいます．
そのあたりの扱いにも注意が必要です．

ここでは図は描けないし，式を書くのも(読むのも)大変です．
適当な流体力学の本を参照下さい．

ところで，burajiusu さん，
流体力学でブラウジウスの解，とわかっているのですから，
ここで質問するよりは図書館で流体力学の本を調べるべきです．
ここで私がいろいろ書くよりも
流体力学のプロが書いたわかりやすく間違いのない情報が得られるはずですよ．

なお，finetoothcomb さんがブラウジウスの公式
(第１公式(力)と第２公式(モーメント)があります)
について触れられていますが，上の話とは別の話です．
「ブラウジウスの解」と質問されていますので，
質問者の意図は多分私の話の方だと思います．

回答No.1

finetoothcomb

誰も回答されていないようなので...

理化学辞典第三版によりますと、

ブラジウスの公式[Blasius' formula]
縮まない完全流体の2次元の定常渦なし流れにおいて，その中にある任意の柱状物体が流れからうける力(X，Y)と原点のまわりのモーメントMzを与える公式.

だそうです.回答になりますか？