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2自由度系の振動
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- yokkun831
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ラグランジアン L = 1/2・MY1'^2 + 1/2・MY2'^2 - 1/2・KY1^2 - 1/2・K(Y2-Y1)^2 微分して運動方程式を立てると, Y1'' = -ω0^2(2Y1 - Y2) Y2'' = -ω0^2(Y2 - Y1) Y1 = a cosωt,Y2 = b cosωt とおくと, a(ω^2 - 2ω0^2) + bω0^2 = 0 aω0^2 + b(ω^2 - ω0^2) = 0 b/a が矛盾なく決まるためには, (ω^2 - 2ω0^2)(ω^2 - ω0^2) - ω^4 = 0 これを解くと, ω^2 = (3±√5)/2・ω0^2 固有振動数は, f = √{ (3±√5)/2 }・f0 = 8.09[Hz],3.09[Hz] 固有モードの振幅比は Y2/Y1 = 2 - (3±√5)/2 = (1 ∓ √5)/2 = 1.74,-0.618 となりました。 シミュレーションはf0=5Hzではありませんが,計算結果の確認をしたものです。
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