数学III 微分の途中経過ついて

質問

問題の中である式の微分が分からないので教えていただくと助かります。

g(x)={(2^x)*(log2)-2}(x-1)-(2^x-2x) (0<x<1)
これをxについて微分すると
g'(x)={(2^x)*(log2)^2}(x-1)…(＊）

と書いてあります。

自分で解いてみると
g'(x)={(2^x)*(log2)-2}'(x-1)+{(2^x)*(log2-2)}(x-1)'-(2^x-2x)'
={(2^x)*(log2)-2}'(x-1)+(2^x)(log2-2)-(2^x)(log2-2)
={(2^x)*(log2)-2}'(x-1)+0

ここまで解いてみて、あとは{(2^x)*(log2)-2}'(x-1)←これを解ければさきほどの(＊)になるかな
と思いましたが上手くいかず。
{(2^x)*(log2)-2}'(x-1)={(2^x)'*(log2)+(2^x)*(log2)'}(x-1)
={(2^x)*(log2)^2+(2^x/2)}(x-1)
={(2^x)*(log2)^2}(x-1) + (2^x/2)(x-1)

となってしまい(＊)になりません。よろしくお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

まず、途中の変形が間違っている。
変形の1行目
>g'(x)={(2^x)*(log2)-2}'(x-1)+{(2^x)*(log2-2)}(x-1)'-(2^x-2x)'

括弧のつき方がおかしい。

g'(x)={(2^x)*(log2)-2}'(x-1)+{(2^x)*(log2)-2}(x-1)'-(2^x-2x)'

が正しい。後の計算も間違っているため
> ={(2^x)*(log2)-2}'(x-1)+0
ここでは正しくなっている。

> (2^x)*(log2)-2}'(x-1)={(2^x)'*(log2)+(2^x)*(log2)'}(x-1)

log2は定数。ただの数字。単なる係数と考えてOK。

お礼

括弧のつけかたは間違ったつけ方をしてしまいました。
ご指摘ありがとうございます。

そして最後の「log2は定数。」これでわかりました。本当にありがとうございます。
そうですよね。xで微分してるのに（log2）'=1/2って駄目ですよね。反省。

とても助かりました。ありがとうございました。