円に接する直線と円との等分線

質問

１．二等分線は二直線のなす角の半角をたどっていけば図では書けますが
式としては求まるのでしょうか。

例1：y=0という直線とx=0という直線の二等分線。
普通に考えるとy=xとなりますが求め方が分かりません。

２．その応用になるのか分かりませんが
円というか曲線に通過する直線があるとして、円から突き出た直線と円の外周との二等分線（？）
というのは式でもとまるのでしょうか。

例２：ちょっと具体的な例が考えつきませんでした。

難しくても何とか解読したいと思いますのでどの分野かなど分かればキーワードでも構いませんので
教えてください！

回答No.6

alice_44 · ベストアンサー

そもそも、二直線の等分線とか言ってる時点で、解決の道は閉ざされてる。
線分ならともかく、直線に二等分線があるはずもないし、二直線なら尚更。
「角の二等分線」の話題だということを自覚すれば、二直線のなす角や
曲線と直線のなす角とは何だったか？を確認することから解決に至る。

お礼

回答有難うございます！
用語を適当に使ってました。。気をつけます。

回答No.5

nattocurry

あっ、確かにy=xだけというのは間違いですね。
高校2年生以下でした。

回答No.4

mister_moonlight

y=0(＝x軸)という直線と x=0(＝y軸)という直線の二等分線が y=x だけと言うのは、うそ。
そんなのは、座標を書いてみれば　すぐ分かる事。

回答No.3

info22_

１．
2直線の単位方向ベクトルを求めると
y=0→(1,0)
x=0→(0,1)
これから2直線の角の2等分線の方向ベクトルは
(0,1)+(1,0)=(1,1)
となるので、角の2等分線の媒介変数表現は
(x,y)=t(1,1)=(t,t)
つまり、x=t,y=t
ｔを消去すれば　y=x
と角の2等分線の直線の式が出てきます。

２．
問題文が少し変です。
「円というか曲線に通過する直線がある」？
「円から突き出た直線と円の外周との二等分線」？

>二等分線（？）というのは式でもとまるのでしょうか。
もちろん求まります。
求め方は、基本的には「１．」と同じで、単位方向ベクトルの和（または差）で角の２等分線の方向ベクトルが求まります。それから媒介変数表現の２等分線の直線の式が求まるので、媒介件数を消去すれば、x,yによる２等分線の直線の式が得られます。

>例２：ちょっと具体的な例が考えつきませんでした。
図を描いて例を補足に書いて図を添付してみてください。

回答No.2

mister_moonlight

＞例1：y=0という直線とx=0という直線の二等分線。
＞普通に考えるとy=xとなりますが求め方が分かりません。

それは　間違い。普通に考えると　y=±x　になる。
2等分線上の点をＰ(α、β)とすると、点Ｐからx軸とy軸までの距離が等しいから、｜α｜＝｜β｜だから、β＝±α。
流通座標に変換すると、y＝±x。

＞円というか曲線に通過する直線があるとして、円から突き出た直線と円の外周との二等分線（？）
というのは式でもとまるのでしょうか。

意味不明。
人に質問するときは、相手に分かるように書く事。こんな文章で、何を言ってるか、自分で分かるの？
せめて、具体例を示してくれると、まだ分かるんだが。

回答No.1

nattocurry

＞y=0という直線とx=0という直線の二等分線

2直線の交点から、同じ距離の点を取り、その2点の中点を求め、交点と中点を通る直線の式を求めればよい。

交点からの距離をaとすると、(a,0)と(0,a)の中点は(a/2,a/2)で、交点(0,0)と中点(a/2,a/2)を通る直線は、y=xとなる。

＞円というか曲線に通過する直線があるとして、円から突き出た直線と円の外周との二等分線（？）

すみませんが、どういうことなのか読解できまん。具体例も無いのでさっぱりわかりません。