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誤差を含む数値をスケール化した時の誤差は?
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計測値Aを0から1000(=フルスケール)までに変換 の意味ですが、 たとえば271.28のように小数まで値を持った状態で変換するのか、しないのかが質問文では不明確です。 計算をみると、整数読みのようだけど..... 整数読みなら、丸め誤差のことだから、最大で0.5(フルスケールの0.05%)小数まで読むなら、丸め誤差なし。 もっと大きな問題。フルスケール誤差±1.5%とは、たとえば、真値が0~1000としたときに、 真値0~15 →計器の読みはゼロ。 真値15~1000 →計器の読みは、(真値-15)*1.034 というふうに、読み値のどこかで、フルスケールに対し最大1.5%の誤差が生じる、ということです。 よって、誤差の最悪は、整数読みの場合なら15.5。 で、Bの誤差ですが、 仮に元値が-10~10とした場合、フルスケールの場合の読みは -10→0 0→500 10→1000 に対応し、 誤差の15.5は、スケールで割ると 0.031に当たり、 最悪状態は、 真値ゼロ →計測値は15.5 →元の単位に戻すと0.031で計測されたことになる。 真値と計測地の誤差を%であらわす定義がどうなっているかが問題となり、 フルスケールに対する誤差の意味なら1.55%だし、誤差÷真値×100と定義しているなら、∞%です。 どの道、1.503%ではありません。 理由は、最悪の誤差を求めているから。 誤差伝搬の法則は、予想される誤差を、真値とのズレの平均(もっとズレる場合もあるしずれない場合もある) としているから使えるのであり、最悪の誤差を求めてる場合には使えません。 で真値とのズレの平均は、0~フルスケールまででどのような誤差分布があるのか不明なので、ズレの平均は算出不能です。 というより、最悪の誤差を問題にするのが本筋とと思うが。それなのに、なぜ誤差伝播法則を使う? 念押し。 元値が-10~10とした場合、下駄を履かせて、0~20の場合の測定と等価。 誤差は、20の1.5%で0.03と与えればよい。 0.03という誤差は絶対値で与えられるので、元値が0の場合でも10の場合でも発生。すなわち、誤差を%であらわす意味が無い。
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- fjnobu
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デジタル変換なら 1.5%+1ビットの誤差になります。 何ビットに変換したかによって変わります。 伝搬誤差は0で、アナログ変換するのならその誤差が加算されます。
補足
回答ありがとうございます。 16ビットに変換します。従って、取りうる値は、0から65535になりますが、フルスケールを1000としています。 1000分の1の幅が誤差になると思ったのですが、お答えの1ビットとはどこから導かれるのでしょうか?。 よろしくお願いいたします。
- Tacosan
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計測値B の値と真値との関係をなんとかして作ればいいんだけどねぇ.... ただ, 「0.00 A~100.00 A の値を 0~1000 に変換する」といっても, 厳密にはその変換の仕方は複数通り考えられます. リニアに変換するとか対数的に変換するとか, いくつかあるよね.
- nekonynan
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フルスケール誤差±1.5%の計測値A に加えて 計測値Aを0から1000(=フルスケール)までに変換して伝送すれば ・伝送の方法が不明 デジタルであればサンプリング誤差などが発生する ・アナログであれば変換の精度分が誤差に加わる 及び伝送距離によりノイズなど・・中継器による誤差が増える 上の増加分に加えて 再度計測値Bへ変換した場合 ・変換による誤差が加わる すなわち 各 変換の条件などが不明なので 最終的な誤差は計算できません
補足
ご指摘ありがとうございます。 伝送方法は、デジタルです。 例えば、電流の計測値が50.00Aであった場合(この計測値がフルスケール誤差±1.5%)、 フルスケール100.00Aならば、0から1000に変換し、500というデジタル値を 送信して、受信側で500をもとの50.00Aに戻します。 このやり方の場合に、受信側での数値の誤差は、途中の変換誤差が加わるのかとおもい質問しました。 よろしくお願いします。
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