電場の問題です

質問

空間中の-d<x<0の範囲には一定の電荷密度ρ(>0)で、また0<x<dの範囲には一定の電荷密度
-ρ（<0)で電荷が一様に分布しているとする。このとき、電場ベクトルＥ（ｘ）を求めよ。
ただし真空中の誘電率をε0とする。

これってガウスの法則を使うんでしょうか？
そうである場合電荷密度が異なる場合どうするのか、
閉曲面はどうとるのか教えてください。
もし違う場合使うべきポイントを教えてください。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

>面に垂直な成分のみ電場ができると解釈すると、+ρと-ρの部分に分けたとき、前者は-d<x<0の部分で面から垂直に離れる向き、後者は0<x<dの向き放射性に面に垂直に近づく向きに電場が出来てそれぞれガウスの法則をr(x,y,z)依存で適用するという恐らく間違った解釈を自分はしてしまうのですが・・

r(x,y,z)依存、って何かな。
電場の強さはx座標のみに依存します。yz平面に平行な面内で電場は変化しません。
(電荷が無い部分では電場は完全に一様でx,y,zに寄らず一定です。)

+ρが作る電場は電荷分布の範囲外だとその境界面から遠ざかる向きでOK。
範囲内でも分布の中心であるx=-d/2から離れる向きになります。

お礼

返事が遅れてしまい申し訳ございません。
ご回答ありがとうございます。

回答No.1

rnakamra

無限に広い厚みのある板に一様に電荷が分布している場合の電界を求める問題です。

面に平行な成分については対称性から"0"だとわかるのですが、面に垂直な成分のx座標依存性については自明ではないと思うかもしれません。

今回の問題の場合、+ρで分布している電荷が作る電界と-ρで分布している電荷が作る電界を分けて計算して、最後にその電界を足すとわかりやすいと思います。

+ρで分布する電荷の作る電界はよく練習問題で出てくるのでわかるとは思います。
ヒントとしては、x=-dからLだけ離れた点(-d-L,0,0)とx=0からLだけ離れた点(L,0,0)では電界の強さは等しく向きが逆になります。
この2点を上面と下面に含む高さ方向がx軸方向になる底面積Sの円柱についてガウスの法則を考えてみると良いでしょう。
もちろん-d/2<L<0の場合にも拡張して考えると板の内部での電界も計算できると思います。

-ρで分布する電荷が作る電界も同様に計算できます。それを足し合わせればよいでしょう。
x座標で場合わけが必要ですのでご注意ください。

補足

貴殿のおっしゃる通り、面に垂直な成分のみ電場ができると解釈すると、+ρと-ρの部分に分けたとき、前者は-d<x<0の部分で面から垂直に離れる向き、後者は0<x<dの向き放射性に面に垂直に近づく向きに電場が出来てそれぞれガウスの法則をr(x,y,z)依存で適用するという恐らく間違った解釈を自分はしてしまうのですが・・・