数IIのこの問題を教えてください

質問

[問１]
x+y+１　=　０　に対して、(３、２)と対称な点の座標を求めよ。
　　　・・・直線と（３，２）の距離を求めるまではやったんですが。

[問２]
A（２、－１）、B（ー１，３）、C（－４、－３）の３点を通る円の方程式を求めよ。
　　　・・・円の方程式の一般形に代入して、連立方程式で、ｌ、ｍ、ｎを求めようとしたのですが、計算できません。

回答No.2

rena3 · ベストアンサー

問1
点P(3,2)対称な点の座標をQ(x,y)とする
x+y=1を変形すると
y=-x+1---(1)
点Pを通りこの直線に垂直な直線は
y-2=x-3
y=x-1---(2)
(1)(2)の交点の座標は
x=1,y=0
これはPQの中点になるので
(3+x)/2=1,(2+y)/2=0
これを解いて
3+x=2
x=-1
y=-2
よってQ(-1,-2)

(2)x^2+y^2+lx+my+n=0に代入して解きます
A(2,-1)を通る4+1+2l-m+n=0---->2l-m+n=-5---(1)
B(-1,3)を通る1+9-l+3m+n=0---->-l+3m+n=-10---(2)
C(-4,-3)を通る16+9-4l-3m+n=0---->-4l-3m+n=-25---(3)
(1)(2)(3)を解きます
(1)-(2)
3l-4m=5---(4)
(2)-(3)
3l+6m=15---(5)
(4)-(5)
-10m=-10
m=1
l=3
n=-10
よって
x^2+y^2+3x+y-10=0

回答No.5

noname#157574

問 1 の別解
x+y+1=0 から y=-x-1 であるから，この直線と垂直な直線の傾きは1
これが(3，2)を通るから y-2=x-3　∴y=x-1
x+y+1=0 に代入して x+(x-1)+1=2x=0　x=0　y=-1
したがって 2 直線の交点は(0，－1)
求める点の座標を(t，u)とおくと，条件から
(t+3)/2=0，(u+2)/2=-1　ゆえにt＝－3，u＝－4
(答) (－3，－4)
問 2 は自分でやりましょう。

回答No.4

alice_44

問１
x + y + 1 = 0 を (1,1)・(x,y) = -1 と書けば、
法線ベクトルが (1,1) であることが判る。

(3,2) の対称点を (u,v) と置くと、
両点の中点が直線上　⇒　(u+3)/2 + (v+2)/2 + 1 = 0 が成り立つ。
両点を結ぶ線分が直線と垂直　⇒　(u-3,v-2) = k(1,1) となる実数 k が在る。
これらの条件を u,v,k の三連立一次方程式として解けば、(u,v) が求まる。

問２ が、そこまで解っていて、できなかったことと併せて考えると、
要するに、連立一次方程式が解けないのかな？
基礎の計算練習は、大切だよ。連立一次方程式の参考 ↓
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/03lneqn/020mtx.html

回答No.3

rena3

問１の(1)のところy=-x-1でした
これで計算しなおしてください
交点の座標はx=0,y=-1です
なので
中点の座標は
(3+x)/2=0
(2+y)/2=-1
これを解きます
x=-3
2+y=-2
y=-4
求める点は
(-3,-4)です
失礼しました

回答No.1

alice_44

問１
距離は、不要。
中点が直線上にあればいい。

問２
その解法でｏｋ．
なぜ、解けないんだろう？
単なる計算ミスだと思うけど。