tan(x/2)=tと置いて
sinx=2t/(1+t^2)
dx/dt=2/(1+t^2)なので
∫1/(2+sinx)dx
=∫1/{2+(2t/(1+t^2))}・(2/(1+t^2))dt-->このへん見づらくてスミマセン
=∫2/(2+2t+t^2)dt
=∫1/(t^2+t+1)dt
=∫1/{(t+1)^2+(3/4)}dt
=Arctan((t+(1/2))/(√3/2))/(√3/2)+C
というふうにやってはどうでしょう
続きはお願いします
投稿日時 - 2011-07-12 22:27:57
お礼
=∫1/{(t+1)^2+(3/4)}dt
ああ、こうやってt^2+a^2の形にわけるのですね。。。
思慮不足でした。ありがとうございます。
投稿日時 - 2011-07-12 22:55:59
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ベストアンサー以外の回答（3件中 1～3件目)
←A No.1 補足：
使えますよ。
u^2 + 4iu - 1 = 0 を解公式で解いて iu = 2±√3。
2/(u^2 + 4iu - 1) = (-1/√3)/(iu-2-√3) + (1/√3)/(iu-2+√3)
と部分分数分解して、積分すれば、
与式 = (i/√3) log( (iu-2-√3)/(iu-2+√3) ) + (積分定数)。
ここへ u = (cos x) + i(sin x) を代入すれば終わり。
ほらね？
投稿日時 - 2011-07-12 22:44:30
補足
そういうことではなくて、設問を見ればわかると思うんですが、
微分積分の初歩の知識だけで解答していただきたいと言う旨です。
あなたが言っているのは、
微分ができなくて困っている高校生に、ロピタルの定理を教えているようなことです。
投稿日時 - 2011-07-12 22:58:02
お礼
極限の計算をする際に、ということです。念のため。
投稿日時 - 2011-07-12 23:01:50
