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微小振動の条件
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まずは、原理のお話しから 弧に沿って x軸 を取る。 物体には、張力 T と重力 W との合力 F が働きますが、運動の実際を考慮すると F の向きは弧の接線方向で原点Oの或る方向に向いていることは明らかです。 ∴F=-mg・sinθ 運動方程式を立てますと m(d^2x/dt^2)=-mg・sinθ ここで、 x=L・θ の関係を使うと (d^2x/dt^2)=L・d^2θ/dt^2 なので、変数をθだけにすることができます。 mL・(d^2θ/dt^2)=-mg・sinθ これは複雑な運動ですが、ここで θ≒0 であれば、近似式 sinθ=θ を使えて m(d^2θ/dt^2)=-(mg/L)θ という極めてシンプルな運動方程式になります。 右辺が(定数×位置変数)の形式、つまり"復元力の形式"になっていることから、運動が単振動であることがわかります。 復元力が -kx になっているとき、周期 T は T=2π√(m/k) となることがわかっていますから 本運動を単振動と見なして良いなら、 T=2π√(m/k) =2π√(m/(mg/L)) =2π√(L/g) となりますので LとTを計測して、gを算出することができます。 以上が、実験で重力加速度を求めるための原理です。 行論から、 θ≒0 で、近似式 sinθ=θ が成り立つことを保証すれば良いことになります。では θ=sinθ はθがどのくらいの範囲であればよいか?これを前もって判断しておきなさい、というのが課題なのでしょう。 ただ、θの値を計測することは、けっこう難しくなります。 そこで、別の考え方も必要になるかも知れません。 θ≒0 では 振れ幅 X と糸の長さ L の関係から sinθ≒X/L なので振れ幅 X を糸の長さ L に対してどの程度にすべきか、というふうに考えることもできるでしょう。振れ幅は簡単に測定できますから、こちらで評価した方が良いかも知れませんね。
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回答ありがとうございます。m(__)m 実験の見通しをつけることができました。 頑張って実験やってきます。