- ベストアンサー
高１数学 平面図形の証明です。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
まず円とその接線でできる図形について考えると、Ap1＝Ap2となります。 これは三角形AO1p1とAO1ｐ２の合同から言えます。 同様にBp1=Bp3、Bq1=Bq3・・・・と同じ長さの線分が多数あることがわかります これらの等式から与式を変形することにします 左辺＝Bp1+Bq1=ｐ１ｑ１ 右辺＝Cp2+Cq2＝p2q2 Aq1=Aq2、Ap1=Ap2なので 左辺＝p1q1＝Aq1-Ap1＝Aq2-Ap2＝p2q2＝右辺となり証明終了です
その他の回答 (1)
- rnakamra
- ベストアンサー率59% (761/1282)
ヒントだけ。 わざわざp1,p2,q1,q2と名前をつけてくれているのでそれを使うと推察できます。 (証明する式には一切使用しない点に名前をつけるなんてヒントとしか思えない) 実際に書いてみて内接円、傍接円の特徴を考えてみるとBp3.Bq3,Cp3,Cq3と等しい長さを持つ部分がわかると思います。すると、Bp3+Bq3,Cp3+Cq3がそれぞれ一つの線分と等しい長さを持つことがわかるでしょう。 その二つの線分の長さが等しいことを示すためには、その線分を部分として含む線分に注目すればわかるのではないでしょうか。
お礼
ありがとうございました。 解決しました。
関連するQ&A
- 【ベクトルと平面図形】
AB=9、BC=８、CA=7である△ABCの内接円の 辺BC,CA,ABでの接点をそれぞれD,E,Fとし、内接円の中心をIとする。 (1)四角形AFIE、BDIF、CEIDの面積比は？ (2)△ABCの面積は？ (3)内接円の半径は？ (4)AI→をAB→、AC→で表せ。 問題数が多いのですが… 解ける方いらっしゃいませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【数学Ａ・平面図形】
「△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝６、ＢＣ＝７、ＣＡ＝７である。この三角形に内接する円があり、辺ＡＢと内接円との接点をＭとするとき、線分ＡＭの長さを求めよ。」です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題
三角形ＡＢＣにおいてＡＢ＝４、ＢＣ＝６、ＣＡ=５とする cosAは（ ）である sinAは（ ）である 三角形の面積は、（ ）である。 これより、三角形の内接円の半径Ｒとすると、Ｒ＝（ ）である。 内接円と辺ＡＢとの接点DとするとＡＤ＝（ ）である。 同様に内接円と辺ＡＣとの交点をＥとする。 △ＡＤＥと面積は、△ＡＢＣの面積の（ ）倍である。 内接円の中心をＯとする。直線ＣＯと辺ＡＢとの交点をＰ、直線ＢＯと辺ＡＣとの交点をＱとすると、 △ＡＰＱの面積は、△ＡＢＣの面積の（ ）倍である。 この問題の穴に入る答えをわかりやすく教えて下さい。 できれば、計算の過程のお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の、図形の証明問題を教えて下さい。
図で、三角形ABCは、AC > ABの三角形で、点Pは辺AC上に、点Qは辺BC上にある点である。 頂点Aと点Q、頂点Bと点P、点Pと点Qをそれぞれ結び、線分AQと線分BPの交点をRとする。 BP＝CP、AQ＝CQのとき、三角形ABC ∽ 三角形QPCであることを証明しなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学です。どなたか教えて下さい！！
三角形の内接円に関する問題です。 △ABCでAB=4 BC=6 AC=5 △ABCに内接する円の半径は√7/2 ※各々の角度は省かせて頂きます。 内接円の中心をIとする。直線CIと辺ABの交点をP 直線BIと辺ACの交点をQ この時にできる△APQの面積は△ABCの面積の何倍になるんでしょうか。 いまいち答えがはっきりしなくて悩んでます。 内接円との接線であれば、答えが出るんですが、これはよくわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面図形と三角比
Q.△ABCにおいて、AB=2、BC=√19、AC=3とし、∠CABの二等分線と辺BCとの交点をDとする。 このとき、[∠CAB=120゜]であり、[BD=(2√19)/5]、[CD=(3√19)/5]である。 ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。 このとき、[∠BEC=60゜]である。 これより、[BE=??]、[DE=??]である。 また、△BEDの外接円の中心をO'とすると、[O'B=??]であり、[tan∠EBO'=??]である。 -------------------- []内の??は解らなかった部分です。 それ以前の部分で間違えているかもしれませんが…(^^; ??部分の解き方を教えて下さい。 よろしくお願いしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高１数学 （サインなどの図形編）
進研模試の過去問です。１問でもいいのでわかる方は解説願います。 Q１ AB＝２、AC＝１、角A＝120の△ABCがある。辺AB上にCD＝√３となるような点Dを取り、 点Dの直線BCに関する対称点をEとするとき、cos角ABEの値はいくらか？ Q２ AB＝７、BC＝５、CA＝４の△ABCがあり、辺AB上に角ACD＝90度となるような点Dがある。 （１） ADの長さはいくらか？ （２） △BCDの外接円の半径はいくらか？ （３） （２）で、円の中心をOとするとき、四角形OBDCの面積はいくらか？ ちなみに、Q１の答えは１１／１４ Q２（１）が２８／５ （２）が７／２ （３）が３３√６／１０ でした。 この答えの導き方をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
理解できました。 ありがとうございます！