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締切り
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積分の問題です。

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tによる関数-48/(25-7cos2t)の不定積分がどうしても解りません。解法を教えてください。
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回答 (全3件)

  • 回答No.3

問題の不定積分を以下のように行ってみました。 ∫-48/(25-7*cos(2*t))dt =∫-48/(25-7*[cos(t)*cos(t)-sin(t)*sin(t)])dt =∫-48/(25-7*[-1+2*cos(t)*cos(t)])dt =∫-24/(16-cos(t)*cos(t)) dt ξ=tan(t)と置く。 =∫-24*cos(t)*cos( ...続きを読む
問題の不定積分を以下のように行ってみました。

∫-48/(25-7*cos(2*t))dt

=∫-48/(25-7*[cos(t)*cos(t)-sin(t)*sin(t)])dt

=∫-48/(25-7*[-1+2*cos(t)*cos(t)])dt

=∫-24/(16-cos(t)*cos(t)) dt

ξ=tan(t)と置く。

=∫-24*cos(t)*cos(t)/(16-7*cos(t)*cos(t))dξ

=∫-24/(16*(1+ξ*ξ)-7)dξ

=∫-24/(9+16*ξ*ξ)dξ

=∫-2*(3/4)/(ξ*ξ+(3/4)*(3/4))dξ

=-2*arctan((4/3)*tan(t))+Const

上記の結果は、さらに変形をすすめ、tの代数式で表現できるのかなぁ~?

(誤記、誤計算がありましたらゴメンなさい。)

以上


  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

siegmund です. ちょっと訂正します. 問題はcosの中身が2tになっていました(よく見なくっちゃね). (1)  2t = tan(u/2) とおいて下さい.
siegmund です.

ちょっと訂正します.
問題はcosの中身が2tになっていました(よく見なくっちゃね).
(1)  2t = tan(u/2)
とおいて下さい.
  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

この種の積分は (1)  t = tan(u/2) と置くのが常套手段です.この置換により ∫du/(u^2+c) のタイプの積分に帰着できます. なんだかレポート問題の類みたいなので(違っていたら失礼), あとはご自分でどうぞ.
この種の積分は
(1)  t = tan(u/2)
と置くのが常套手段です.この置換により
∫du/(u^2+c)
のタイプの積分に帰着できます.
なんだかレポート問題の類みたいなので(違っていたら失礼),
あとはご自分でどうぞ.
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