扇形の弧の長さを教えてください！
- 扇形の弧の長さについて教えてください。弧ABの長さを求める方法が分からないため質問させていただきました。
- 扇形の弧の長さを求める方法について質問させていただきます。具体的には、OCとOBの長さしか分かっていない状態で、弧ABの長さを求めることができるのでしょうか？
- OCの長さが4.5mm、OBの長さが54mmの場合、弧ABの長さはどのくらいになるのでしょうか？扇形の弧の長さについてご教示いただけると幸いです。
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扇形の弧の長さを教えてください！
こんにちは。 タイトルの通り、扇形の弧の長さについて、 求め方が分からないため質問させていただきました。 考えているのは、添付画像の赤く色がついている弧ABの長さです。 ここで、O点は扇形を描く原点、線分OBは扇形の半径であり、 線分ACは線分OBから線分OCの長さだけ平行移動した線です。 なお、図に示してはいませんが、OBに対するOAの角度は分かりません。 まとめますと、OCとOBの長さしか分かっていない状態で、 弧ABの長さは求められるのでしょうか？ また、よろしければ仮にOCの長さが4,5mm、OBの長さが54mmのとき、 ABの長さはいくらになるかお教えいただけると幸いです。 ご回答よろしくお願いします。
- aghaergeas
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前提条件が足りない。∠BOCの大きさが書いていない。図を見ると直角みたいに見えるが何も書いてないのでわからない。数学として扱う場合、見たとおり直角と考える、などという考えることは期待しないように。 仕方が無いのでここでは∠BOC=90°であると仮定します。90°で無い場合は必要があれば補足に角度を示してください。 ∠AOB=∠OACが成り立ちます。 sin∠OAC=OC/OA=OC/OB ∠OAC=∠AOB=arcsin(OC/OB) となります。 よって 弧AB=OB*arcsin(OC/OB) となります。さすがにこれは関数電卓または表計算ソフトもしくはgoogle電卓でも使わないと計算できない。 OB=54mm,OC=4.5mmのとき、弧AB=4.5052mmとなります。
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- DIooggooID
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ＯＣ ──── ＝ tanθ ＯＢ これから、∠ＯＢ ＯＡ が導きだされるので、 弧の長さも分かります。
お礼
しばらく使ってないうちに三角関数をすっかり忘れていました。 これを機にしっかり勉強しなおしたいと思います。 ご回答ありがとうございます。
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
sin(∠AOB)=sin(∠OAC)=OC/OA=OC/OB 弧AB=OB×arcsin(OC/OB) OC=4.5mm、OB=54mmの場合は、 弧AB=54×arcsin(4.5/54)≒4.505225mm
お礼
AOBとOACの角度が同じになる事をすっかり忘れていました。 中学生の勉強がすっとんでる自分が恥ずかしいです…。 しっかり勉強しなおしたいと思います。 ご回答ありがとうございました！
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