ボルツマン分布の導出

質問

統計熱力学の基本原則として、ボルツマン分布が頻出します。
実用上はこのボルツマン分布を前提として議論をすればいいわけですが、ふと、このボルツマン分布はどういう原理から来たものだろうか、と気になりました。
1)ボルツマン分布は、証明しようのない第一原理でしょうか。それとも量子力学等、別な第一原理によって導かれるものでしょうか。
2)別な第一原理より導かれるのであれば、その導出過程をお教えいただけませんでしょうか。

以上二点、よろしくお願いします。

回答No.1

drmuraberg · ベストアンサー

ボルツマン分布は、古典的な粒子の運動を取扱った気体分子運動論中で導出されています。

簡単な導出法を下記ＵＲＬで紹介していますので参考にしてくださ。
http://okwave.jp/qa/q5681690.html

補足

ご教授ありがとうございます。かなりのところまで、これで得心が行きました。随分と簡単にexp型の分布になることは分かるのですね。
　ところがどうもスッキリしない点が残っています。理想気体様に振舞う粒子の気体分子運動論からの導出では、理想気体についてはボルツマン分布則が成り立つことが説明できるだけで、それ以外の系、例えば実在気体や液体・固体の振る舞いや、もっと複雑なコロイド分散系などへ適用するときの妥当性が保証し得ないように思います。
　ボルツマン分布則は非常に応用範囲の広い法則だと思うので、その汎用性に見合った汎用的な導出というものはありませんでしょうか。

回答No.2

htms42

古典的な粒子の集団という仮定は使っていますが理想気体という仮定は使っていません。
エネルギーの項を運動エネルギーだけにすれば理想気体になりますがポテンシャルの項も含めれば理想気体ではありません。エネルギーの内容はｅｘｐ（－βＥ）の導出には関係がありませんので一番簡単な場合、運動エネルギーでの確認だけで終わってしまっている場合が多いのです。
粒子に付けた番号を状態に付けた番号と読み変えて式を作って行くこともできます。

「ボルツマン分布の導出」で検索してもたくさん出てきます。
たいていの統計力学の本には載っていることだと思います。
（誰が書いたか分からないサイトに頼るよりは、本の方がいいです。一度きちんとした本を読んでみることを勧めます。入門書でいいです。サイトで見る場合は必ず複数のものを付き合わせて下さい。この質問コーナーだけというのも良くないことです。）

戸田盛和「熱・統計力学」（岩波書店）

読んでみて納得できなければ、「こういう取り扱い方は納得できない」という質問を出せばいいです。