微積分学の問題(正項級数)の解決法
- 微積分学の問題(正項級数)について解決法を教えてください。
- 問題の級数が収束するか発散するかを判定する方法を教えてください。
- 教授からのヒントとして、積分判定法を用いて解くことを教えられましたが、具体的な手順がわかりません。
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微積分学の問題(正項級数)
ある問いが解けずに困っています。 昨日から大学に泊りがけで、友人と解こうと努力しているのですが、解けません。 どなたか、知識をお持ちの方のお力をお借りしたく、質問させていただきます。 問い:以下の級数の収束、発散を判定せよ。 Σ[n→∞] (n^k+a1*n^(k-1)) / (n^ 2-2n-2) 答え:k<1のとき収束、k>=1のとき発散 という問なのですが、どうしても答えに行き着きません。 担当の教授の方から、ヒントとして、「積分判定法を用いるため、不確定なa1を絶対値で挟んでから解くといい。」と教えて頂きました。 どなたか、解き方を教えて頂けると助かります。 よろしくお願い致します。
- ma-sili
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(n^k+a1*n^(k-1))/(n^2-2n-2) を次の様に評価すればよいのではないでしょうか。 (n^k-|a1|*n^(k-1))/(n^2-2n-2)≦(n^k+a1*n^(k-1))/(n^2-2n-2)≦(n^k+|a1|*n^(k-1))/(n^2-2n-2) 但しn≧3(分母>0とするため) あとは両端のものについて収束・発散を調べる。
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