- ベストアンサー
三角形の面積の公式の証明問題です。
1辺とその両端角、いわゆる（2角夾辺）が分かっているときの、 三角形の面積の求め方の公式は、 1辺の長さを a 、その両端角の角度を B, C とするとき、面積 S は S = ( a^2 * sinB sinC )/ 2 sin ( B+C ) で求められるとありますが、この公式の証明が思いつきません。 どなたか教えていただけると幸いです。 よろしくお願い致します。
- mertens261
- お礼率100% (7/7)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数4
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
点Aから辺BCまでの高さをhとすれば、 h*cotB+h*cotC=a が成り立っています。 h=a/(cotB+cotC) =a/(cosB/sinB+cosC/sinC) =a*sinBsinC/(cosBsinC+sinBcosC) =a*sinBsinC/sin(B+C) S=ah/2 =a^2*sinBsinC/(2sin(B+C))
関連するQ&A
- 四角形の面積の公式の証明
授業で下のような四角形の面積の公式を習ったのですが、 どうやって証明すればいいでしょうか？ 「ある四角形ABCDの２本の対角線をACをX,BDをYとして、その２直線のなす角をθとすると 四角形ABCDの面積Sは S=1/2 ×X×Y×sinθ 」
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分を用いた円の面積公式の証明について
中心角θ、二辺の長さがrである二等辺三角形を用いて、半径rの円の面積S(厳密には内接する正多角形の面積の極限？)を求めようとしています。 dS=r^2/2×sin(dθ) である微小三角形を定義し、それを区間[0,2π]で積分することで、S=r^2/2×∫sin(dθ) を求めたいのですが、この積分が解けません。 この積分を解いていただけないでしょうか？ また、このような微小三角形を並べることによる円の面積公式の証明は妥当なものでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題で質問です
数学の問題で質問です 数学の問題なのですが 次の問題の解答を教えてほしいです。 問1 次のような△ABCにおいて、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ (1)b=3 , c=√3 , B=60° (2)a=2√2 , b=√6 , c=√2 (3)a=√6 , b=3+√3 , C=45° (4)a=√6 , b=√3-1 , c=2 問2 次の各場合について、△ABCの残りの辺の長さと各の大きさを求めよ ただし、sin15°=(√6-√2)/4 , sin105°=(√6+√2)/4である (1)a=√2 , b=√6 , A=30° (2)b=1 , c=√2 , B-30° 問3 △ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=5:8:7が成り立つとき、角Cの大きさを求めよ。 多くてすみません。 教えていただければありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- どうしても解けない問題たち・・・。助けてください！！
次の二問を△ＡＢＣにおいて、成り立つことを証明せよ。 １(a-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0 ２a(bcosC-ccosB)=b^2-c^2 ３△ＡＢＣにおいて、acosA+bcosB=ccosCが成り立つとき、△ＡＢＣが直角三角形であることを証明せよ。 ４△ＡＢＣにおいて、次の等式を証明せよ。 Ｓ=a^2sinBsinC分の２sin(B+C) お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形の面積と周囲の長さの求め方
底辺ａの長さ、辺ｂの長さ、その間Ｃの角度から 三角形の面積と周囲の長さを求めます。 これに関して、以下２点の質問があります。 （１）検索して見つけてきましたが、この公式があっていますか？ ＞面積＝ａ×（ｂ×sinＣ）÷２ ＞周囲＝ａ＋ｂ＋√（ａの2乗＋ｂの2乗－2×ａ×ｂ×cosＣ） （２）公式利用の際に、角度Ｃが鋭角・直角・鈍角であることは関係しますか？ それぞれ別の式を使う必要があるのか、すべて共通なのか、ということです。 プログラミングの練習課題に使います。三角関数について勉強しているわけではありませんので詳しい説明はなくてもかまいません。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形と計量に関する問題
1辺cと2つの角A,Bが与えられた△ABCの面積をSとすると、次の等式が成り立つことを証明せよ。 S=(c^2)sinAsinB/(2sin(A+B)) という問題が分りません(><)どなたか解説をお願いいたしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ３角形の長さと面積の問題なのですが
三角形ＡＢＣ（向かいの辺はabc）がありＢの角度は７５度、Ｃの角度は４５度かつ辺cの長さは８√２である。このとき辺aの長さと三角形の面積を求めよ。 という問題なのですが解き方が全く分かりません。どなたか解き方を教えていただけないんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sinA，cosAの値は？
△ABCにおいて,a＝２,ｂ＝３,ｃ＝４のとき （１）cosA （２）sinA （３）△ABCの面積 を求めなさい。 ※角度がわからず,三角形のどの辺がabcなのかわからず,どのように求めたらよいのかわかりません。どなたか教えていただけませんか？ また,類似問題・・・ △ABCにおいてsinA：sinB：sinC＝４：５：６のとき cosBの値は？ についてもよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高3受験生 三角関数の質問です
三角形ABCにおいて、sinA+sinB+sinC≧sin2A+sin2B+sin2Cであることを証明する問題が解けません。お教えください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
簡潔な証明ありがとうございました。 普通の三角形の面積を表す式やヘロンの公式のようには、このケースの三角形の求め方は、 なかなか教科書や参考書に出ていないので 困っていました。かゆいところに手が届きました。 どうもありがとうございました。